Бутылка Клейна с двумя дырками

[myjobisgop]

Всем добрый день.

Необходимо решить задачу: Нарисовать на плоскости многоугольник, при склейке которого получается бутылка Клейна с двумя дырками.

Пока что пришло только две идеи.

1)Использовать что бутылка Клейна гомеоморфна сфере с двумя приклеенными двумя пленками Мёбиуса.

2)Можно приклеить ручку к бутылке (т.к. есть 2 дырки). Получим замкнутое,связное многообразие и очевидно неориентируемое, тогда(по теореме классификации), оно гомеоморфно сфере с s пленками Мёбиуса. Но как определить это число s? И чему в итоге будет гомеоморфна бутылка с двумя дырками?

В общем хотелось бы услышать некоторые идеи.

[stanislav71]

может быть всё куда проще, а именно
рисуем многоугольник: $aba^{-1}b$ в котором вырезаем две дырки, при склейке сторон получаем бутылку Клейна с двумя дырками.

Если нет, то тогда нужно уточнить что есть "дырка" ? край ?

[myjobisgop]

stanislav71, Нарисовать на плоскости многоугольник. Имеется ввиду склейка его сторон (многоугольника)

[ИСН]

Бутылка Клейна - пустое усложнение, чисто для страха. Она - тот же тор (у которого, правда, слились ружа и нутрь, но на развёртке этого не видно; точно так же разрезанная лента Мёбиуса неотличима от обычной). Вот и ищите развёртку тора.

[stanislav71]

ИСН в сообщении #704324 писал(а):

Бутылка Клейна - пустое усложнение, чисто для страха. Она - тот же тор (у которого, правда, слились ружа и нутрь, но на развёртке этого не видно; точно так же разрезанная лента Мёбиуса неотличима от обычной). Вот и ищите развёртку тора.

А возможно алгебраически получить последовательность контура, неоринтируемой замкнутой поверхности, более сложной, чем бутылка Клейна (скажем двойной бутылки Клейна, тройной и т.д.)?

[myjobisgop]

Придумал такой способ построения. Что скажете?


Окружность со стрелками на первом изображении - путь обхода. Черные овалы на бутылке Клейна - дырки.

[stanislav71]

myjobisgop в сообщении #704571 писал(а):

Придумал такой способ построения. Что скажете?

думаю что сгодиться, в следующий раз, пишите что нужна поверхность с краем, а то непонятно что за дырки )