"то густо, то пусто" и пуассоновский поток

[_hum_]

Всегда думал, что свойство потока случайных событий кучковаться ("то густо, то пусто") можно объяснить на основе свойств пуассоновского потока. Но вот возникла потребность конкретно выяснить, в чем суть, и даже google не дал ответа :(

[Someone]

А более конкретно вопрос сформулировать можно?

[_hum_]

Someone в сообщении #704151 писал(а):

А более конкретно вопрос сформулировать можно?

Вопрос в объяснении таких явлений, как например, то никто не звонит, то все сразу, то ни одного автобуса не приходит, то сразу друг за другом, то ни одного человека у кассы, то сразу длиннющая очередь, и т.п. Думаю, каждый с таким сталкивался.

[Евгений Машеров]

Я думаю, тут причины лежат вне чисто пуассоновской модели. Скажем, с телефоном - пусть и пуассоновский поток, но при переменной во времени интенсивности, касса - ненулевая длительность обслуживания, поэтому, стоит начать покупать билет первому, за ним за время оплаты образуется очередь, автобус не вправе обогнать впередиидущий, а остановиться и восстановить интервал тоже не вправе, пассажиры будут протестовать, и любая задержка породит кластер идущих один за другим автобусов.

[_hum_]

Евгений Машеров в сообщении #704246 писал(а):

касса - ненулевая длительность обслуживания, поэтому, стоит начать покупать билет первому, за ним за время оплаты образуется очередь

Если бы это было причиной, то тогда бы очередь, впервые образовавшись, так и продолжала оставаться очередью. На деле же наблюдается другое - она очень быстро опять "рассасывается". Как-то это очень похоже на большие флуктуации...Но вот с чем они связаны...

[profrotter]

Евгений Машеров в сообщении #704246 писал(а):

автобус не вправе обогнать впередиидущий, а остановиться и восстановить интервал тоже не вправе, пассажиры будут протестовать, и любая задержка породит кластер идущих один за другим автобусов.

Помнится в студенческие годы с товарищем возвращались на троллейбусе из института воодушевлённые занятием по теории вероятностей и в разговоре порешили, будто бы вероятность того, что один троллейбус обгонит другой равна нулю. На ближайшей же остановке произошло странное: водитель впереди идущего троллейбуса снял рога и пропустил наш троллейбус, поехав за ним. Мир любопытен. Произошло ли "невозможное событие" в результате подслушивания нашего разговора или нет - до сих пор для меня загадка.

Вообще кучкование маршрутного транспорта всегда объяснялось тем, что в депо водители сначала вместе в домино играют, а потом вместе же на маршрут входят. Ну, или попадают они в одну и ту же пробку. Там наглые частники снуют между ними, а в итоге образуется колонна из автобусов.

-- Пн апр 01, 2013 13:16:36 --

_hum_, попробовать просто смоделировать Пуассоновский поток с постоянной интенсивностью и посмотреть будет там кучкование или нет.
Будет наверняка и кучкование и разряжение.

[Евгений Машеров]

Ну, например, в реальной жизни появление очереди приводит к падению плотности потока заявок по механизму "Завтра зайду" или "Фиг с ним, обойдусь". Соответственно, возникает некий колебательный процесс и перемежающиеся во времени флуктуации длины очереди.

[nikvic]

Евгений Машеров в сообщении #704266 писал(а):

Ну, например, в реальной жизни появление очереди приводит к падению плотности потока заявок по механизму "Завтра зайду" или "Фиг с ним, обойдусь". Соответственно, возникает некий колебательный процесс и перемежающиеся во времени флуктуации длины очереди.

Это не тот вопрос, что интересует ТС. Очереди, потери клиентов и всякие времена ожидания обслуживания - предмет теории массового обжуливания.

[devgen]

_hum_
Может вот
http://www.empiricalzeal.com/2013/03/01/the-universal-laws-behind-growth-patterns-or-what-tetris-can-teach-us-about-coffee-stains/

[Евгений Машеров]

Я плохой телепат. И что именно интересует топикстартера, возможно, Вы оттелепатировали лучше. Я лично понял так, что он столкнулся с колебаниями, превышающими те, которые простейшая теория МО (с пуассоновским потоком на входе, одним прибором и экспоненциальным временем обслуживания) прогнозирует. И интересуется тем, как это можно объяснить.
Ну, наверно, надо начать с проверки гипотезы о том, что всё же простейший процесс, и это флуктуации. А когда она будет отвергнута, искать объяснений в усложнеиии модели.

[_hum_]

profrotter в сообщении #704255 писал(а):

_hum_, попробовать просто смоделировать Пуассоновский поток с постоянной интенсивностью и посмотреть будет там кучкование или нет.
Будет наверняка и кучкование и разряжение.

Среднеквадратичное уклонение числа событий на интервале времени $T$ для пуассоновского потока со средней интенсивностью $q$ равно $\sqrt{q T}$, а значит, большим отклонениям от среднего $qT$ взяться неоткуда...

nikvic в сообщении #704275 писал(а):

Это не тот вопрос, что интересует ТС. Очереди, потери клиентов и всякие времена ожидания обслуживания - предмет теории массового обжуливания.

Меня интересует любое объяснение данному явлению без ограничений на используемые теории (хотя, конечно, чем проще, тем лучше).

devgen, спасибо, но там, как мне кажется, немного другое явление изучается.

Евгений Машеров в сообщении #704292 писал(а):

Ну, наверно, надо начать с проверки гипотезы о том, что всё же простейший процесс, и это флуктуации. А когда она будет отвергнута, искать объяснений в усложнеиии модели.

Возможно.

[Евгений Машеров]

Ну, я бы начал с того, что распределение не есть нормальное, там "хвосты" медленнее опадают.

[Munin]

С автобусами есть тот же эффект, что с "кучкующимися лифтами". Пусть идёт два автобуса. На остановку приезжает первый, и все пассажиры садятся в него. Потом второй - добирает немного пассажиров, не успевших на первый. Время на остановке для первого автобуса больше, чем для второго, время между автобусами сокращается. Есть второй автобус обгоняет первый, то он сам начинает "тормозиться" этим эффектом, так что автобусы, идущие хоть с какой-то неравномерностью, всегда "притягиваются" (при условии, что поток прибывающих пассажиров равномерен), и рано или поздно "слипаются".

[Евгений Машеров]

В общем, если это возникло в связи с практической потребностью, стоило бы провести статистическое исследование, проверяя гипотезу о том, что у нас пуассоновский поток равномерной интенсивности. Если она отвергнута - искать объяснение вне теории вероятностей, на прикладном уровне (в той же "загрузке автобусов" или психологии людей, собирающихся стать в очередь).

[Ontt]

Евгений Машеров в сообщении #704650 писал(а):

или психологии людей, собирающихся стать в очередь

Или в психологии наблюдателя, который в своём сознании выделил единичное событие (два автобуса подряд) и почему-то подумал, что такие события носят массовый характер (будто автобусы почти всегда ездят "кучами").