Найти математическое ожидание бета-функции.

[malvinkavika]

Найти математическое ожидание бета-функции.

[Someone]

malvinkavika в сообщении #701080 писал(а):

Найти математическое ожидание бета-функции.

Бета-распределения? Ну, с помощью бета-функции.
Да Вы не стесняйтесь, покажите, как Вы пытались это вычислять, и Вам тут же помогут.

[malvinkavika]

$MB(\alpha, \beta)=\int xB(\alpha, \beta)dx$

-- Пн мар 25, 2013 23:30:31 --

$\int xB(\alpha, \beta)dx=\int x^\alpha (1-x)^{\beta-1}dx$
как посчитать такой интеграл?

[SpBTimes]

Вы пишете что-то странное.

[malvinkavika]

по определению
$M F(x)=\int xF(x)dx$

[ИСН]

Допустим. А что такое $F(x)$, и чему оно равно в Вашем случае?

[malvinkavika]

В моем случае $F(x)=B(\alpha,\beta)$

[ИСН]

Я думал, функция от x обычно как-то зависит от x. Как зависит от x величина $B(\alpha,\beta)$? Или она от него не зависит?

[malvinkavika]

вот моя функция
$F(x)=(1-x)^{\beta -1}x^{\alpha -1}/B(\alpha,\beta)$
теперь как найти математическое ожидание?

[Александрович]

В справочнике Вадзинского м.о. указано как
$\frac{\alpha}{\alpha+\beta}$.

[ИСН]

malvinkavika, так уже лучше, ага. Теперь записывайте интеграл...

[Someone]

malvinkavika в сообщении #701896 писал(а):

вот моя функция
$F(x)=(1-x)^{\beta -1}x^{\alpha -1}/B(\alpha,\beta)$

Наверное, всё-таки

$$f(x)=\begin{cases}0\text{ при }x\leqslant0,\\ \frac{x^{\alpha-1}(1-x)^{\beta-1}}{\mathrm{B}(\alpha,\beta)}\text{ при }0<x<1,\\ 0\text{ при }x\geqslant 1.\end{cases}$$

$F(x)$ обычно обозначают (интегральную) функцию распределения, а у Вас задана плотность вероятности (дифференциальная функция распределения).

malvinkavika в сообщении #701896 писал(а):

теперь как найти математическое ожидание?

А как вообще вычисляется математическое ожидание случайной величины, если известна плотность вероятности?

[ИСН]

Эти нюансы я полагал уточнить тогда, когда окажется, что интеграл (ВНЕЗАПНО) должен иметь пределы.

[malvinkavika]

$M F(x)=\int^1_0 xF(x)dx=\frac 1{B(\alpha,\beta)}\int^1_0 x^\alpha(1-x)^{\beta-1}dx$
правильно?

[ИСН]

dx