2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Система уравнений с параметром
Сообщение24.03.2013, 08:11 
Omega в сообщении #700595 писал(а):
А так, получается, что $a=2$ либо $a=0$
Вот это правильный вывод. Значит, доказано, что если система имеет единственное решение, то либо $a=0$, либо $a=2$. А верно ли обратное утверждение? Почему?

 
 
 
 Re: Система уравнений с параметром
Сообщение24.03.2013, 08:13 
Аватара пользователя
По идеи - нет?Почему - пока не понял. Но как показать окончательно, что $a=0$ и $a=2$ - ответ?
Или всё же из этих двух ответов, необходимо каким-то образом выбрать один? Или нет?

 
 
 
 Re: Система уравнений с параметром
Сообщение24.03.2013, 08:16 
Omega в сообщении #700598 писал(а):
По идеи - нет? Но как показать окончательно, что $a=0$ и $a=2$ - ответ?
Зачем гадать, почему бы просто не сделать проверку? Сделайте её.

 
 
 
 Re: Система уравнений с параметром
Сообщение24.03.2013, 08:20 
Аватара пользователя
Подставляя $a=0$ - получаем бесконечно много решений.
Подставляя $a=2$ - получаем...Пока думаю, как убедиться, что единственное решение...
Проверил - всё, в итоге ответ - $a=2$.
nnosipov, спасибо Вам большое.
Только последний вопрос: как правильно, математически грамотно, сформулировать вывод о том, что предположение $x_{0}=-x_{0}$ - логически верное?

 
 
 
 Re: Система уравнений с параметром
Сообщение24.03.2013, 08:24 
Omega в сообщении #700601 писал(а):
Проверил - всё
Ну, надеюсь, что правильно проверили. Если так, то задача решена.

 
 
 
 Re: Система уравнений с параметром
Сообщение24.03.2013, 08:29 
Аватара пользователя
Цитата:
Только последний вопрос: как правильно, математически грамотно, сформулировать вывод о том, что предположение $x_{0}=-x_{0}$ - логически верное?

Ответьте, будьте добры.

 
 
 
 Re: Система уравнений с параметром
Сообщение24.03.2013, 08:32 
Omega в сообщении #700601 писал(а):
Только последний вопрос: как правильно, математически грамотно, сформулировать вывод о том, что предположение $x_{0}=-x_{0}$ - логически верное?
Мы рассуждаем так. Пусть $a$ таково, что система уравнений имеет единственное решение $(x_0,y_0)$. Из вида уравнений системы следует, что вместе с решением $(x_0,y_0)$ решением будет и $(-x_0,y_0)$. Значит, $(x_0,y_0)=(-x_0,y_0)$, откуда и выводим $x_0=0$.

 
 
 
 Re: Система уравнений с параметром
Сообщение24.03.2013, 08:49 
Аватара пользователя
Спасибо

 
 
 [ Сообщений: 23 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group