AV_77, у меня выходит следующее доказательство.
Группа обладающая свойством, указанным выше, должна быть во-первых циклической, во вторых бесконечной, потому что если она конечна, то не будет изоморфна подгруппе, а если не циклическая, то подгруппа будет иметь другое строение.
Тогда условием обладания свойством является бесконечность и цикличность группы, а такие группы изоморфны

.