Нахождение нормы оператора

[Asker Tasker]

Пожалуйста, подскажите, как нужно решать следующую (и такого типа) задачу:

Пусть $f$ - линейный непрерывный функционал, заданный на $C_{[a;b]}$, и $f(x) = \int_{a}^{b}x \left( t \right) \varphi \left(t \right)dt, ~~ \varphi \in C_{[a;b]}$
Доказать, что $\left\| f \right\| = \int_{a}^{b}\left| \varphi \left( t \right) \right|dt$

Оценку для нормы сверху я нашёл, но вот построить функцию, на которой соответствующее значение достигается, не выходит. Видимо, нужно какую-то последовательность непрерывных подобрать, но как?
Заразнее благодарен.

[мат-ламер]

Asker Tasker в сообщении #700053 писал(а):

Видимо, нужно какую-то последовательность непрерывных подобрать, но как?

Попробуйте сначала разрывную функцию найти, а затем её уже приблизить последовательностью непрерывных.

[Asker Tasker]

Уже разобрался. Спасибо.