Замена переменной в интеграле

[randy]

Помогите сделать правильную замену
$\int {x \sqrt {x^2+2x}}dx$

[SpBTimes]

А что умеете?

[randy]

SpBTimes в сообщении #699430 писал(а):

А что умеете?

подкоренное выражение и корень не заменить, смысла нет. других идей не имеется

[mihailm]

randy в сообщении #699428 писал(а):

Помогите сделать правильную замену
...

Вам какие функции больше нравятся - тригонометрические или гиперболические?

[randy]

mihailm в сообщении #699441 писал(а):

randy в сообщении #699428 писал(а):

Помогите сделать правильную замену
...

Вам какие функции больше нравятся - тригонометрические или гиперболические?

из таблицы интегралов было бы неплохо

[devgen]

randy
Я бы сначала сделал $x=t+1$, хотя, наверное и без этого тригонометрическая пройдет, но так совсем просто будет.

[Cash]

devgen в сообщении #699456 писал(а):

randy
Я бы сначала сделал $x=t+1$, хотя, наверное и без этого тригонометрическая пройдет, но так совсем просто будет.

Наверное, всё-таки $t=x+1$

[devgen]

Cash
Да, я перепутался когда печатал

Я заменил, исходя из области определения, на $\frac{1}{\cos(y)}$, берется, но какие-то звери лезут...

[SpBTimes]

Ну можно и совсем обычно.
$\frac{1}{2} \int (2x + 2)\sqrt{x^2 + 2x} dx - \int \sqrt{x^2 + 2x}dx$.
Первый понятно, второй по частям

[randy]

SpBTimes в сообщении #699490 писал(а):

Ну можно и совсем обычно.
$\frac{1}{2} \int (2x + 2)\sqrt{x^2 + 2x} dx - \int \sqrt{x^2 + 2x}dx$.
Первый понятно, второй по частям

как это второй по частям, если он из одной функции состоит?

[SpBTimes]

Он состоит из кучи функций. $\sqrt{x^2 + 2x} = \frac{1}{2}2\sqrt{x^2 + 2x} = \frac{1}{3}3\frac{1}{2}2\sqrt{x^2 + 2x} = ...$ и это не единственный способ =)