Физика. Задача на сложение колебаний.

[S0bes]

Здравствуйте, нужна помощь по данной задаче:
Сложить два колебания: $x_{1}=3\cos 408t$ и $x_{2}=4\cos 402t$
Найти период биений и период результирующего колебания.

Дело в том, что мы решали на парах задачу, где амплитуды складываемых колебаний были равны между собой. Да и в интернете везде приводится к рассмотрению частный случай, когда амплитуды равные.
Отличаются ли формулы для этого случая?(т.е когда амплитуды разные)

[DimaM]

Удобно представить себе косинус как проекцию вращающейся стрелки, а второй косинус - как проекцию второй вращающейся (с другой угловой скоростью) стрелки. Тогда довольно очевидно, с какой скоростью будет вращаться суммарная стрелка, и как будет меняться ее длина.

[nikvic]

Обратите внимание на египетский треугольник

[мат-ламер]

Мне кажется, что тут кое-какие формулы из школьной тригонометрии надо вспомнить.

[apv]

мат-ламер в сообщении #694144 писал(а):

Мне кажется, что тут кое-какие формулы из школьной тригонометрии надо вспомнить.

Теорему косинусов.

[nikvic]

S0bes в сообщении #694076 писал(а):

Найти период биений и период результирующего колебания.

А вот это от амплитуд не зависит...

[profrotter]

1. Представить колебания в виде

$$x_1(t)=\operatorname{Re}A_1e^{i\omega_0 t}$$

$$x_2(t)=\operatorname{Re}A_2e^{i(\omega_0-\Delta\omega)t}$$

2. Сложить

$$x(t)=x_1(t)+x_2(t)=\operatorname{Re}(A_1e^{i\omega_0 t}+A_2e^{i(\omega_0-\Delta\omega)t})=\operatorname{Re}(A_1+A_2e^{-i\Delta\omega t})e^{i\omega_0 t}=...$$

3. Привести к виду $x(t)=v(\Delta\omega,t)\cos(\omega_0t+\varphi(\Delta\omega,t))$
4. Записать ответ к задаче.

[nikvic]

profrotter в сообщении #694204 писал(а):

1. Представить колебания в виде

$$x_1(t)=\operatorname{Re}A_1e^{i\omega_0 t}$$

....

Крутовато для ТС.
Достаточно косинуса суммы и разности двух углов.

[S0bes]

насколько я сейчас в здравом уме рассуждать над всем этим...но я попробую.

Цитата:

Теорему косинусов.

ну дак по ней я могу найти амплитуду, это я знаю. Тем более, что амплитуда будет зависеть от времени(тем более, что она мне вообще не нужна);
$A^2=A{_1}^2+A{_2}^2+2A{_1}A{_2}cos[f(t)]$, где $f(t)=(w{_2}-w{_1})t$

Цитата:

А вот это от амплитуд не зависит...

Ну если бы амплитуды были одинаковые, то результирующее колебание сразу бы нашлось из формулы:
$cosx+cosy=2cos\frac{x+y}2cos\frac{x-y}2$

Цитата:

Достаточно косинуса суммы и разности двух углов.

ну покажите же мне формулу, которая складывает косинусы с разными коэффициентами.
profrotter, спасибо, попробую, только мне кажется, что задача должна решаться несколько полегче. Но все равно спасибо) У меня у самого была мысль по экспонентам раскидать, но потом куда-то ушла

[nikvic]

S0bes в сообщении #694421 писал(а):

ну покажите же мне формулу, которая складывает косинусы с разными коэффициентами

Вы невнимательны. Я же говорил, что нужно разделить и умножить на 5, "вынести множитель 5 за скобки".