Тригонометрия

[Oleg_BM]

Добрый вечер! Возникли трудности с задачами(Вторую решил -- не знаю -- верно или нет, а с первой не получилось...):

Упростить выражения...

1) $\sin^2(10^\circ)+\sin^2(130^\circ)+\sin^2(110^\circ)$

2) $\cos^2(35^\circ)+\cos^2(25^\circ)-\cos^2(5^\circ)$


Вот что делал:

1)

$\sin^2(10^\circ)+\sin^2(130^\circ)+\sin^2(110^\circ)=$

$=\big(\sin(10^\circ)+\sin(110^\circ)\big)^2-2\sin(110^\circ)\sin(10^\circ)+\sin^2(130^\circ)=$

$=4\sin^2(60^\circ)\cos^2(50^\circ)-\cos(100^\circ)+\cos(120^\circ)+\sin^2(130^\circ)=$

$=2\cos^2(50^\circ)-2\cos^2(50^\circ)+1+\cos(120^\circ)+\sin^2(50^\circ)=$

$=1-0,5+\sin^2(50^\circ)=0,5+\sin^2(50^\circ)$

Верно получилось? А что дальше?

2) Там вот так делал $\cos^2(35^\circ)+\cos^2(25^\circ)-\cos^2(5^\circ)=$

$=\cos^2(35^\circ)-\cos^2(5^\circ)+\cos^2(25^\circ)=$

$=\big(\cos(35^\circ)-\cos(5^\circ)\big)\big(\cos(35^\circ)+\cos(5^\circ)\big)+\cos^2(25^\circ)=$

$=-2\sin(20^\circ)\sin(15^\circ)\cdot 2\cos(20^\circ)\cos(15^\circ)+\cos^2(25^\circ)=$

$-\sin(40^\circ)\sin(30^\circ)+\cos^2(25^\circ)=-0,5\sin(40^\circ)+\cos^2(25^\circ)=$

$=-0,5\cos(50^\circ)+\cos^2(25^\circ)=-0,5(2\cos^2(25^\circ)-1)+\cos^2(25^\circ)=0,5$

[Sinoid]

$4\sin^2(60^{\circ})=3$

[Oleg_BM]

Sinoid в сообщении #693854 писал(а):

$4\sin^2(60^{\circ})=3$

Спасибо!

1)

$\sin^2(10^\circ)+\sin^2(130^\circ)+\sin^2(110^\circ)=$

$=\big(\sin(10^\circ)+\sin(110^\circ)\big)^2-2\sin(110^\circ)\sin(10^\circ)+\sin^2(130^\circ)=$

$=4\sin^2(60^\circ)\cos^2(50^\circ)-\cos(100^\circ)+\cos(120^\circ)+\sin^2(130^\circ)=$

$=3\cos^2(50^\circ)-2\cos^2(50^\circ)+1+\cos(120^\circ)+\sin^2(50^\circ)=$

$=2-0,5=1,5$

Теперь верно?

[Sinoid]

Да.