Комплексное число в отрицательной степени

[full time student]

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, разобраться, почему
$\frac 1 i=-i$

[Sonic86]

Ваши мысли?

[Xaositect]

Давайте начнем сначала. Что такое вообще $\frac{a}{b}$?

[full time student]

Ааа, я только что додумался, что это $i^{-1}=i^{1-2}=i \cdot {i^{-2}}=i \cdot \frac {1} {-1}=-i$
Спасибо

-- 10.03.2013, 21:33 --

Xaositect, а это $a \cdot b^{-1}$?

[Xaositect]

full time student в сообщении #693810 писал(а):

Xaositect, а это $a \cdot b^{-1}$?

Можно и так, да. Но при таком определении неизбежно возникает вопрос, а что же такое $b^{-1}$?

[full time student]

Xaositect, умножить на себя $-1$ раз

[Joker_vD]

Что будет, если умножить $\frac1i$ на $i$? А если умножить $-i$ на $i$?

[Aritaborian]

Делов-то. Тригонометрическое представление комплексного числа. Все сомнения и разночтения отпадают.