Мыльный пузырь и электрический заряд

[GoatHost]

Мыльный пузырь висит на конце тонкой трубочки и стягивается под действием сил поверхностного натяжения. Можно ли удержать пузырь от полного стягивания, если придать ему большой электрический заряд? Какого диаметра останется пузырь. Следует учесть, что при напряженности 3МВ/м наступает пробой воздуха. Задача для 11 класса.

Очевидно, что нужно уравнять силу поверхностного натяжения Кулоновской, но составить уравнение не получается.

[zask]

Используйте условие нулевого поля внутри заряженной сферы.

[nikvic]

GoatHost в сообщении #692306 писал(а):

Очевидно, что нужно уравнять силу поверхностного натяжения Кулоновской, но составить уравнение не получается.

Проще сосчитать энергии и приравнять нулю их сумму при малом изменении радиуса.

[GoatHost]

zask в сообщении #692310 писал(а):

Используйте условие нулевого поля внутри заряженной сферы.

Если поля нет, значит стенки вообще не взаимодействуют и электрический заряд не поможет остановить стягивание? Не понимаю

nikvic в сообщении #692311 писал(а):

Проще сосчитать энергии и приравнять нулю их сумму при малом изменении радиуса.

О каких энергиях идет речь? Напишите подробней, пожалуйста

[zask]

GoatHost в сообщении #692320 писал(а):

Если поля нет, значит стенки вообще не взаимодействуют и электрический заряд не поможет остановить стягивание? Не понимаю

А может принцип суперпозиции вспомнить?

[nikvic]

GoatHost в сообщении #692320 писал(а):

О каких энергиях идет речь? Напишите подробней, пожалуйста

Элетрическая - как у ёмкости (сферы), натяжения - произведение площади на коэфф. натяжения.

[GoatHost]

zask в сообщении #692338 писал(а):

А может принцип суперпозиции вспомнить?

Ладно. Все равно не понимаю, как применить то, что напряженность внутри сферы равна нулю?

[zask]

GoatHost в сообщении #692358 писал(а):

Ладно. Все равно не понимаю, как применить то, что напряженность внутри сферы равна нулю?

Разделите сферу - на что-нибудь.

[nikvic]

zask в сообщении #692378 писал(а):

Разделите сферу - на что-нибудь.

Не забывайте, что это - всего лишь 11-й класс. Даже если найдёт электрическое "давление", будут трудности с "переводом" его в "натяжение".

Только через энергии

[GoatHost]

У меня было предположение посчитать с какой силой действует поле одной стенки на единицу площади другой, что можно было бы приравнять к избыточному давлению внутри пузыря.

Поверхностную плотность заряда для удобства взято 25 мкКл/м^2.
Я правильно понимаю, что напряженность, создаваемая одной стенкой на другую равна $E= \frac{R^2\sigma}{\varepsilon\varepsilon_{0}(2R)^2}$ ?
Или это бред какой-то, потому что ответ в 4 раза больше, чем указан в книжке получается

Конечная формула такая вышла:
$ \frac {4\sigma}{R}= \frac{R^2\sigma^2}{\varepsilon\varepsilon_{0}(2R)^2}$

[zask]

Надо сферу разбить на маленький кусочек и всю остальную часть. Поле вблизи маленького кусочка - поле плоскости. Суммарное поле - ноль (изнутри), отсюда находим поле остальной сферы. Оно действует на этот кусочек.

-- 08.03.2013, 03:21 --

nikvic в сообщении #692385 писал(а):

Даже если найдёт электрическое "давление", будут трудности с "переводом" его в "натяжение".

Не понял?

[nikvic]

zask в сообщении #692422 писал(а):

nikvic в сообщении #692385 писал(а):

Даже если найдёт электрическое "давление", будут трудности с "переводом" его в "натяжение".

Не понял?

Силу делим на площадь (речь о кусочке заряжённой сферы) - размерность давления.
Вот и получаем аналог задачки по определению натяжения резины шарика с известным избыточным давлением. Решается известно как, через "стропы" для маленького кусочка сферы, но по мне удобнее - через силу давления на полусферу.

[DimaM]

nikvic в сообщении #692385 писал(а):

Не забывайте, что это - всего лишь 11-й класс. Даже если найдёт электрическое "давление", будут трудности с "переводом" его в "натяжение".

Да какие трудности?
Есть положительная прибавка давления $4\sigma/r$ внутри за счет поверхностного натяжения, и есть отрицательная прибавка $-E^2/8\pi$ (в системе СГС) за счет электрического поля. А в сумме должно быть ноль.

[zask]

DimaM в сообщении #692875 писал(а):

Есть положительная прибавка давления внутри за счет поверхностного натяжения, и есть отрицательная прибавка (в системе СГС) за счет электрического поля. А в сумме должно быть ноль.

Но ведь поле внутри равно нулю. Не слишком ли тонкое получается рассуждение?

[nikvic]

DimaM в сообщении #692875 писал(а):

Да какие трудности?

Нужно свободно манипулировать формулами напряжённости поля сферы и плоскости, знать соответствие между давлением и натяжением.
В моём варианте - знать ёмкость шара, энергию конденсатора, энергию натяжения. Ну и общий принцип равновесия - экстремальность энергии.