Специальные функции (литература)

[HOKUM]

Народ, расскажи где можно прочитать про цилиндрические функции: функции Бесселя, функции Ханкеля, функция Неймана, функции Инфельда и Макдональда?

З.ы. Параллельно задачу в тему : доказать, что Функции Бесселя и Ханкеля линейно независимы.

Всем спасибо

[LynxGAV]

Посчитайте вронскиан и сделайте соответствующие выводы.

Литературы очень много. Поиск или библиотека ММ МГУ.

[Sharif_E_Guseinov]

Вот, несколько хороших книг:

1. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики; (Достаточно хорошая книга)

2. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Гипергеометрическая функция, функции Лежандра (Том 1); (Очень хорошая книга)

3. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Функции Бесселя, функции параболического цилиндра, ортогональные многочлены (Том 2); (Очень хорошая книга)

4. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье (Том 3); (Очень хорошая книга)

5. Ферье Ж.К., Кемпбелл Р., Петьо Г., Фогель Т. Функции математической физики. (средняя книга)

Если по каким-то причинам не найдете сами, могу как-то снабдить (правда, не знаю как). Вами сформулированный вопрос в этих книгах имеется (!!! Бейтмен Г., Эрдейи А.)

[LynxGAV]

[ Бейтмен и Эрдейи - книга классная спору нет, но для первого ознакомления я бы ее не советовала. Это книга для тех, кто со спец. функциями работает. Никифоров, Уваров - одна из стандартных, которыми пользуются физики. ]

[Sharif_E_Guseinov]

LynxGAV писал(а):

[ Бейтмен и Эрдейи - книга классная спору нет, но для первого ознакомления я бы ее не советовала.]

Так мне не кажется. Еще будучи студентом, мне пришлось (заставили) достаточно тесно общаться со всеми 3 книгами этих авторов.

P.S. Непростительно, но забыл рекомендовать еще одну замечательную книгу:

Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции.

[LynxGAV]

Значит Вас хорошо учили, обычно не заставляют. Извините, что прокомментировала Ваши советы.

[Sharif_E_Guseinov]

LynxGAV писал(а):

Значит Вас хорошо учили, обычно не заставляют. Извините, что прокомментировала Ваши советы.

Ну, что Вы! Для меня честь, если Вы комментируете мои ответы.

Все это так давно было, что даже не стыдно признаться о том, что меня очень часто заставляли учиться. Например, на 3 курсе меня заставили решить ВСЕ ЗАДАЧИ из сборника В.С.Владимиров, В.П.Михайлов (еще несколько соавторов), "Сб. задач по УМФ". Как ни удивительно, преподаватель все эти задачи досконально проверял и широко комментировал каждую задачу.

[HOKUM]

Спасибо за ответы, в Книгах(2,3) нашел все что искал.

[HOKUM]

А про функцию Эйри где можно прочитать?
в предложенных книгах не нашел...
нигде что-ли?

[V.V.]

HOKUM писал(а):

А про функцию Эйри где можно прочитать?

А что Вы хотите о ней узнать?

[Darktod]

HOKUM в сообщении #6266 писал(а):

А про функцию Эйри где можно прочитать?
в предложенных книгах не нашел...
нигде что-ли? :)

посмотрите Лебедев Н. Н., Специальные функции и их приложения, 2 изд., М.- JI., 1963. здесь всё есть...

[Farest2]

Цитата:

А про функцию Эйри где можно прочитать?

см. также O.Vall\'ee, M.Soares. Airy functions and applications in physics. Imperial College Press, London, 2004.

Там, правда, ляпы встречаются, так что аккуратнее...

[nnosipov]

V.V. в сообщении #6906 писал(а):

HOKUM писал(а):

А про функцию Эйри где можно прочитать?

А что Вы хотите о ней узнать?

Извините, что влезаю, но мне бы очень хотелось знать, есть ли какие-нибудь готовые программы, вычисляющие значения этой функции с гарантированной точностью? Не основанные на асимптотических формулах? Можно ли доверять приближённому вычислению значений этой функции в стандартных системах компьютерной алгебры (например Maple)?

[Farest2]

Цитата:

Можно ли доверять приближённому вычислению значений этой функции в стандартных системах компьютерной алгебры (например Maple)

Хе-хе. Кому доверять -- решать вам, но Maple13 даже численно

int(AiryAi(t), t = -infinity .. 0);

взять не смог (про то, что это 2/3, он не в курсе), хотя, правды ради, про то, что

$$ \int_0^\infty Ai(t) dt=\frac13, $$

он знает. Из моего опыта, с Ai(x) на положительной полуоси Maple ещё как-то справляется, особенно если в тяжёлых случаях, типа

$$ \int_0^\infty \frac{Ai(t)-Ai(0)-Ai'(0)t}{t^3} dt=\frac16, $$

ему "руками" помогать (выделить окрестность нуля, разложить в ряд Тейлора), но на отрицательной полуоси (быстрые осцилляции, медленное убывание к нулю) пользы от него никакой, только время тратить. Но всё меняется и, может, через год Maple научится щёлкать интегралы типа

$$ \int_0^\infty Ai'(-t) \ln t\frac{dt}{\sqrt t}=\frac{2\pi}{3\sqrt 3}. $$

К слову, седьмая Mathematica уверяет, что

$$ \int_0^\infty Ai(t) dt $$

расходится. :) В общем, с Эйрями работать в этих пакетах надо с большой оглядкой.

[nnosipov]

Farest2, большое спасибо за консультацию. Надеюсь на Ваши советы в дальнейшем, так как я в этом деле новичок.