Каких задач для школьников не хватает и ожидать их появления

[eugrita]

При всем моем уважении к разнообразию математич.подходов вынужден
признать (и не только я), что задачи, даваемые на ЕГ (а в некоторых случаях и на олимпиадах весьма искусственны и не имеют применения в практике.
В самом деле, кому нужны уравнения с радикалами, уравн и неравенства с модулями и параметрами
Кому наконец нужны хитрые задачи на прогрессии и особенно на теорию чисел обширно предлагающиеся сейчас на ЕГ (С6)?
Начали изучать в школе дифф и интегр исчисление.
Но мода на т.н. классические подходы в математике устаревает. Учить студентов вычислять интегралы, решать дифф.уравн.- это заниматься моделированием - приходится не каждому..
Сейчас интерес находится в области задач обработки данных, статистики, прогнозов,классификации , т.е. того что называют data mining
Чего по-моему не хватает сейчас в задачах для школьников.
Задачи для школьников - это популяризация основных направлений взрослой математики.
1)Наметившуюся тенденцию сращивания использования структур данных информатики и дискретной математики я приветствую. Т.е появление задач на деревья, метод теории графов в решении логических задач, теории игр (дерева решений), элементов комбинаторики. С другой стороны, задачи на логику недостаточно (если не сказать что почти никак) не представлены в ЕГ по математике. Почему-то составители ЕГ ее отнесли к информатике а не к математике? Можно это объяснить обилием и сложностью тем математики для школьников что привело к такому не совсем правомерному с м.т.з. делению. Можно сказать шире (как замечал и раньше) - вопросы относящиеся практи-
чески ко всей дискр математике вынесены из ЕГ математики в информатику.
Т.е. например,будущих психологов, социологов которым по роду работы нужно уметь решать задачи классификации, стат.обработки данных вообще освободили от вступит экз.по информатике (по логике составителей ЕГ)
и от аппарата который им будет нужен, нагрузив тем не менее довольно бессмысленными задачами на уравнения, дроби и проч
2)С геометрией отдельный разговор - по-моему в расширенном объеме уровня С математики по жизни она нужна будет только технарям - например в МВТУ и то- конструкторам, расчетчикам.. Школьникам для решения задач стереометрии часто не хватает достаточно элементарных формул аналитич. геометрии - скалярного произведения,, расстояния от точек и до прямой, плоскости, расст между прямыми. ХОтя тема векторов в задачах все расширяется.
3)тема прогрессий числовых рядов
В советское время была куча задач (напр.задачник Лидского) -теперь это все почти исчезло. Задачи на арифм геом прогрессию выносят в раздел С.
На последовательности не прогрессии *например арифметическо-геометрические) вообще не дают задач - только может на олимпиадах
Теперь по поводу слабо охваченных в задачах разделов математики.
1)слабо охвачена логика -логика высказываний, решение систем логических уравнений.
В логике наряду с алгеброй тоже решаются системы уравнений. Только в задачах по алгебре им уделяется важное место и входят во все экзамены а в логике -нет. Не говоря уже об элементах логики предикатов. -Видел очень очень мало задач С логикой вообще неоднозначны вопросы классификации - какая логика - формальная? математическая?
В формальную логику входит например, (википедия) разделы "реляционная логика"(relation calculus) и Логика нечетких множеств и отношений (fuzzi calculus)
2)Нет вообще задач на тему классификации данных, т.н. отнесения к известным классам или задач построения классов (кластерный анализ). Единственную разработку на эту тему я нашел учителя для 4 класса - там под распознаванием понимались отличие равенств от неравенств и т.п.
Конечно возможность элементарного изложения и подбора задач к этим не совсем элементарным разделам я отношу к категории педагогических талантов и сам не могу полностью заткнуть эту брешь.
Недавно в ЕГ2012 появилась интересная задача по близкой к этим темам
Известно, что в театре мальчиков не б 2/11 от общ числа учащихся гр, посетивших теаnр, а в кино мальчиков не более 2/5 от общ числа учащ группы, посетивших кино.
а) может ли быть в группе 9 мальч, если доп изв, что всего в группе было 20 учащихся?
б) Какое наибольшее количество мальч м б в группе, если доп и что всего в группе 20 учащ?
в) Какую наименьшую долю могут составлять девочки от общ числа учащ в группе без доп условий а и б?
Эта задача содержательна. При решении поднимается и тема пересекающихся множеств (классификация) и составление систем неравенств+ работа с ними
3)тема задач дискретной оптимизации -линейного программирования и проч.
Думается больше можно выносить задач, требующих построения дискретных множеств описываемых ограничениями.
Возможно я что-то упустил, желающие могут меня дополнить

[eugrita]

по поводу т.н. задач на функциональные уравнения замечу, что ситуация обратная - в школьном ЕГ (С) они бывают (з-ча С5) (реверанс в сторону составителей), а вот большинство студентов их не знает, т.к. курс дифф и интегр исчисления проходит мимо них. Может где-то на более подробных курсах функана. Так не знают большинство о функциональном уравнении введенном Даламбером для обоснования правила параллелограмма $f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)$

[Ferma]

Мы в школьные годы дроби изучали в 7 классе. Со временем охват тем увеличивался, содержание, научность подачи материала усложнялись. Требование развития технического прогресса. А дети, хотя и живут в иных условиях, те же. Вообще, их возможности восприятия ограничены. Другой вопрос: чем жертвовать, каковы запросы жизни в будущем? Откуда нам знать. Я, например, предполагаю, что теория чисел будет востребована. Ошибочное определение простого числа в учебнике 6 класса будет изъято.

[eugrita]

Ну тогда самый сложный вопрос: как распределить часы и усилия. Введение в какие основные направления дать... Понятно, что дифференцированно -хотя бы для людей пытающихся специализироваться математике, и другим специальностям. Я бы был сторонником того, что скажем в школе с информационно-математическим уклоном, освоение задач программирования сопровождалось мощной поддержкой учителя математики, хотя пусть он и не влезает в программирование. (при этом правда придется "доверять" ученикам, что стандартной математике - уравнениям, неравенствам, геометрии они научатся без его или с небольшим его участием). И как еще посмотрит министерство...

[Oleg Zubelevich]

Ferma в сообщении #689595 писал(а):

Ошибочное определение простого числа в учебнике 6 класса будет изъято.

[eugrita]

Хоть я и автор этой темы, -не мог устоять перед искушением и скачал задачник И.Х.Сивашинского 1966 г.- своего учителя по математике.
Вынужден признать, что у меня ни раньше ни теперь нет учеников, готовящихся к ЕГ которым мог бы предложить большинство этих задач. Хотя они на самые что ни есть стандартные темы. Тригонометрия, прогрессии, геометрия, неравенства...
Должен также признать, что уже тогда у него был раздел-аналог современной С6
(Глава 5)

[Ferma]

Думаю без комплектования разноуровневых классов не обойтись. Наполняемость классов справедливо определять по моей теории: 7, 20, 55 учеников. Это серьезнее распределения часов. Как трудно доводить мысль, что обучение дорогое удовольствие. Я имею с ввиду мою статью "Изначально быть наукой".

[Oleg Zubelevich]

Ferma
а в чем состоит

Ferma в сообщении #689595 писал(а):

Ошибочное определение простого числа в учебнике 6 класса

-- Сб мар 02, 2013 10:15:37 --

нежелание этого "специалиста" по школьной программе отвечать на простой вопрос, вызывает у меня подозрение, что он сам (Ferma то есть) не знает определение простого числа, да и пропграмму за 6 класс в целом



но зато

Ferma в сообщении #689987 писал(а):

Мое изречение: не стыдись своих способностей, стыдись своего невежества.

тут для Наполеонов палаты не заготовлено?

[Ferma]

Oleg Zubelevich
Я уже предлагал в предыдущем обсуждении по репетиторству прочитать мою статью в №3 "Учительской газеты" 2013 года "Изначально быть наукой или как определить наполняемость класса в школе". А здесь статья в карантине, так как открытую проблему чисел Ферма решил частично и изложить полностью что имею не могу.

[Oleg Zubelevich]

я спрашивал не про это, я спрашивал в чем состоит ошибка в определении простого числа в учебнике

[Ferma]

В который раз рискую потонуть в вопросах и ответах. По моей скатерти расположения чисел Ферма на плоскости я установил двойственность числа 1. С ее проявлением мы встречаемся в математике и жизни: числа Фибоначчи, стакан наполовину пуст и наполовину полон, До диез и Ре бемоль одна и та же клавиша. Число 1 ПРОСТОЕ( по логике тоже, делится на себя и единицу), но из-за двойственности ставится особо. Считать 1 лишено смысла! Так мы освобождаемся от гипноза основной теоремы арифметики.

[eugrita]

1)пока с прочтением вашей статьи ,Ferma у меня проблема. Нашел электронный архив на сайте, но там требуют за подписку 300 руб, хотя даже диссертации можно читать бесплатно
Так что где-то номерочек 3 надо прочесть, а где?
2)по моему все эти дискуссии с тем что принять за определение простого числа -надуманные. Известны алгоритмы поиска простых чисел (Решето Эратосфена)
но при программной реализации там надо отдельно написать оператор
типа если n=1 то число простое. Вся разница по дискуссии - писать его или нет
Интересно не это, а классификация и способы решения задач относящихся к теории чисел. Ну скажем, диофантовы уравнения - известно, уравн Пелля тоже

[Sonic86]

Ferma в сообщении #690292 писал(а):

По моей скатерти расположения чисел Ферма на плоскости я установил двойственность числа 1.

Без определения двойственности это утверждение ничего не значит. Вы это уже в 3-й теме пишите (вот они, глубины познания) и не хотите приводить определение (у Вас его тупо нет). Без определения эта фраза бессодержательна.

Ferma в сообщении #690292 писал(а):

Число 1 ПРОСТОЕ

Это вранье. Если число 1 - простое, то нарушается основная теорема арифметики. Элементы $1,-1$ в $\mathbb{Z}$ называются обратимыми элементами кольца.

Ferma в сообщении #690292 писал(а):

Считать 1 лишено смысла! Так мы освобождаемся от гипноза основной теоремы арифметики.

Вы перечитайте сами, что написали. Это бессмысленные фразы.

(Оффтоп)

eugrita в сообщении #690530 писал(а):

1)пока с прочтением вашей статьи ,Ferma у меня проблема. Нашел электронный архив на сайте, но там требуют за подписку 300 руб, хотя даже диссертации можно читать бесплатно
Так что где-то номерочек 3 надо прочесть, а где?

eugrita, можете забить сразу - там нет ничего.

[eugrita]

Мои соображения по обучению школьников
(имеют смысл если бы государство и минобр с этим считалось)
1)Комплектовать математические классы как обычно (какими нибудь входяшими тестами в 7-8 кл
2)Внутри набранного потока в процессе обучения будет дифференциация.
т.е. все предлагаемые задачи разделить на уровни сложности и дать для решения.
введя систему баллов за каждый уровень сложности.
В процессе обучения выявятся группы особо успевающих и менее успевающих.
Первым если позволит время можно рассказать еще дополнительные вопросы и подходы.
(При этом возможно и неизбежно будет списывание или обмен решениями, но это выявит учитель)
В зависимости от набранных баллов в течение и по итогам обучения оформлять соответствующий аттестат в дополнение к ЕГ.
3)При этом эту программу рассматривать как дополнительную дающую преимущества при зачисление на специальности математические или информационные. и само-собой нужны результаты общего ЕГ

[Ferma]

[b]Sonic86 Что лучше? Определение(которых множество) или факт, который можно смотреть глазами.
Попробуйте посчитать числа Фибоначчи до 55. Если указать на единицу пальцем два раза, а на другие по разу это не счет. Один раз - их две. Перед разложением числа нельзя написать 1 ни 12 раз ни разу так как мы начинаем ее считать.