2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неравенство
Сообщение03.03.2013, 00:09 
Необходимо решить неравенство ($a, b, c > 0$):
$\frac a{b + c} + \frac b{a + c} + \frac c{a + b} \geqslant \frac32$
Понятно, что минимум достигается при $a=b=c$, остальные случаи $> \frac32$. Но мне нужно именно алгебраическое доказательство, которое у меня не выходит. Посоветуете, в каком направлении двигаться?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение03.03.2013, 00:30 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам: замена формул картинками на форуме не допускается.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение03.03.2013, 17:21 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

 
 
 
 Re: Неравенство
Сообщение03.03.2013, 17:31 
Аватара пользователя
У этого неравенства известно много доказательств. На форуме, если поискать, можно что-то найти. Я вспоминаю, что в школе решал его так. Линейной заменой переменных сделать так, чтобы суммы в дробях были в числителе, а не в знаменателе. Дальше сами догадаетесь.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group