Прямоугольники на шахматной доске (тервер)

[Ktina]

На шахматной доске рисуется случайный прямоугольник,составленный из нескольких квадратов.
Какова вероятность того, что он окажется квадратом?

У меня не сходится ответ. Правильный ответ равен $\frac{1}{8}$, а у меня получилось $\frac{17}{108}$.

Тупо посчитала, сколько чего там получается.
Квадратов будет $1^2+2^2+3^2+\dots +8^2=204$
А всего прямоугольников $1^3+2^3+3^3+\dots +8^3=(1+2+3+\dots +8)^2=1296$
Делим и получаем $\frac{204}{1296}=\frac{17}{108}$

Что не так?

[TOTAL]

Ktina в сообщении #690062 писал(а):

Что не так?

Условие задачи "не так". Не сказано, что такое "случайный прямоугольник".

[Ktina]

TOTAL,
По всей видимости, из всех прямоугольников наудачу выбирается один, разве нет?

[gris]

Прямоугольник из нескольких клеток, значит и квадрат из нескольких.

[TOTAL]

Ktina в сообщении #690067 писал(а):

По всей видимости, из всех прямоугольников наудачу выбирается один, разве нет?

Если так, то всего прямоугольников $(1+2+ \cdots +7)^2,$ а всего квадратов $1^2+2^2+ \cdots +7^2.$ Тоже не $1/8$

$(1+2+ \cdots +8)^2,$ а всего квадратов $1^2+2^2+ \cdots +8^2.$

[Ktina]

gris в сообщении #690078 писал(а):

Прямоугольник из нескольких клеток, значит и квадрат из нескольких.

Хорошо, $\frac{204-64}{1296-64}=\frac{140}{1232}$, явно не одна восьмая, даже считать не буду, была б одна восьмая, знаменатель кончался бы на нуль.

[TOTAL]

Ответ $1/8$ можно получить, предполагая, что "случайный" прямоуголник с одинаковой вероятностью
имеет длину (и высоту) $1, 2, \cdots, 8.$

[Ktina]

TOTAL в сообщении #690095 писал(а):

Ответ $1/8$ можно получить, предполагая, что "случайный" прямоуголник с одинаковой вероятностью
имеет длину (и высоту) $1, 2, \cdots, 8.$

Я нашла ещё один способ получить одну восьмую, gris подсказал. Нужно "несколько" определить как "больше двух"

-- 02.03.2013, 14:58 --

Вот ещё одно определение понятия "несколько":
http://www.rae.ru/snt/?section=content& ... le_id=5300

-- 02.03.2013, 15:05 --

Я поставила оценку 2 (решение частной научной задачи, имеющее ограниченную область применения).
Хотя, честно говоря, даже на двойку не тянет.