2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теория по определенному интегралу
Сообщение26.02.2013, 22:32 
Пусть функция $f(x)$ ограниченна и монотонна на $[0;1]$. Доказать, что
$\int_{0}^{1}f(x)dx-\frac{1} {n}\sum_{k=1}^{n}f( \frac{k} {n}) = \underline{O}( \frac {1} {n})$
при $n \to \infty$
Вообще не представляю, как оценить. Как например эта бяка отличается от самой производной в зависимости от $n$

 
 
 
 Re: Теория по определенному интегралу
Сообщение26.02.2013, 23:08 
Аватара пользователя
Вопрос на засыпку: что больше, сумма или интеграл?

 
 
 
 Re: Теория по определенному интегралу
Сообщение26.02.2013, 23:27 
zhoraster в сообщении #688654 писал(а):
Вопрос на засыпку: что больше, сумма или интеграл?

Ну очевидно, что в пределе они равны.
А если сказать, что итеграл какое то число, то при возрастании функции больше сумма. А при убывании интеграл

 
 
 
 Re: Теория по определенному интегралу
Сообщение26.02.2013, 23:50 
Аватара пользователя
Сравните с интегралом две суммы $\frac{1} {n}\sum_{k=0}^{n-1}f\left( \frac{k} {n}\right)$ и $\frac{1} {n}\sum_{k=1}^{n}f\left( \frac{k} {n}\right)$, а в заключение - посмотрите на модуль разности этих сумм.

 
 
 
 Re: Теория по определенному интегралу
Сообщение26.02.2013, 23:53 
А кто скажет, зачем нам дана ограниченность по условию?

 
 
 
 Re: Теория по определенному интегралу
Сообщение26.02.2013, 23:53 
Аватара пользователя
Узнаете, когда воспользуетесь предыдущим советом.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group