2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решить рациональное уравнение.
Сообщение26.02.2013, 21:23 
Аватара пользователя
Решить уравнение $x^2+x+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=4$.
$(x-\frac{1}{x})^2-2+x+\frac{1}{x}=0$.
Случай $x>0:$
$(x-\frac{1}{x})^2+(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}})^2=0 \Leftrightarrow $ $\begin{cases}
x-\frac{1}{x}=0\\
\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}=0
\end{cases} \Leftrightarrow x=1$. ($x=-1$ не удовлетворяет $x>0$)
А вот как разобраться со случаем $x<0$?

 
 
 
 Re: Решить рациональное уравнение.
Сообщение26.02.2013, 21:27 
К вас знак не правильный в скобках.

 
 
 
 Re: Решить рациональное уравнение.
Сообщение26.02.2013, 21:32 
Аватара пользователя
Да вроде все правильно.

 
 
 
 Re: Решить рациональное уравнение.
Сообщение26.02.2013, 21:38 
Чтобы разобраться с отрицательными неизвестными, поставьте как сказал AV_77 в скобках плюс))

 
 
 
 Re: Решить рациональное уравнение.
Сообщение26.02.2013, 21:49 
larkova_alina в сообщении #688611 писал(а):
Да вроде все правильно.

Да, это я не точно выразился. Нужно в скобках получить сумму, потом все просто.

 
 
 
 Re: Решить рациональное уравнение.
Сообщение26.02.2013, 21:50 
Аватара пользователя
$x<0.$
$(x+\frac{1}{x})^2=4+(\sqrt{-x}+\frac{1}{\sqrt{-x}})^2$
Так?

 
 
 
 Re: Решить рациональное уравнение.
Сообщение26.02.2013, 21:52 
Нет, зачем там корни? $\left(x + \frac{1}{x} \right)^2 = x^2 + \frac{1}{x^2} + 2$.

 
 
 
 Re: Решить рациональное уравнение.
Сообщение26.02.2013, 21:58 
Аватара пользователя
А, поняла.
$(x+\frac{1}{x})^2+x+\frac{1}{x}=6$
$t=x+\frac{1}{x}<0$
$t^2+t-6=0$
$t=-3$
$x+\frac{1}{x}=3$
$x=\frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}.$

 
 
 
 Re: Решить рациональное уравнение.
Сообщение27.02.2013, 08:06 
Аватара пользователя
larkova_alina в сообщении #688626 писал(а):
$t=x+\frac{1}{x}<0$

А почему $t<0$?

-- Ср фев 27, 2013 12:10:43 --

А, ну да - у Вас случай $x>0$ разобран ранее. Ну дык, а нужно ли его рассматривать отдельно?

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group