ТФКП, неравенство.

[antropod]

Здравствуйте.
Подскажите, как решать такое неравенство:
$|z| \leq |\mathrm{Im} z^2| \leq 2$

[cool.phenon]

Распишите $z=x+iy$.Дальше работаем как с обычной $\mathbb{R} ^{2}$

[antropod]

то есть, $\sqrt{x^2 + y^2} \leq |2xy| \leq 2$
дальше надо переходить к синусам и косинусам?

[cool.phenon]

Не обязательно. Предположим, все эти члены в неравенстве - некоторые поверхности. Значит...

[antropod]

не совсем понял...

$f(x,y) = \sqrt{x^2 + y^2}$
$g(x,y) = |2 x y|$
$h(x,y) = 2$
???

[cool.phenon]

Всё так. Первая поверхность - конус, вторая - гиперболический параболоид,только по модулю, третья - просто плоскость. Теперь просто показываем,какая область удовлетворяет.

[antropod]

Эмм, а как мне аналитически записать ответ, без рисунков? или же всё-таки рисовать области?

[Mitrius_Math]

Думаю, достаточно словесного описания.

[Cash]

cool.phenon в сообщении #687845 писал(а):

Всё так. Первая поверхность - конус, вторая - гиперболический параболоид,только по модулю, третья - просто плоскость. Теперь просто показываем,какая область удовлетворяет.

Откуда поверхности взялись? На плоскости то...

[AGu]

Cash в сообщении #687923 писал(а):

Откуда поверхности взялись? На плоскости то...

После перехода от $\mathbb C$ к $\mathbb R^2$ появились "поверхности" -- как графики функций $\mathbb R^2\to\mathbb R$. Ну а "области" -- это теперь подмножества $\mathbb R^2$, которые станут подмножествами $\mathbb C$ после обратного перехода.