2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1 ... 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 ... 88  След.
 
 Re: Factorials
Сообщение21.02.2013, 10:13 
Аватара пользователя
Почему бы нет. Если Xaositect еще подкинет какую нибудь теорему. :D
Он ведь теперь главный консультант по математике в этой теме. :D

 
 
 
 Re: Factorials
Сообщение22.02.2013, 14:51 
Аватара пользователя
Неутомимый mertz вчера прислал ещё один инструмент. Эта программа ищет решения для любого числа (не только факториалы) в пределах 10 шагов.

Здесь показан поиск решения для числа 217350. На картинке видно - найдено 862 решения, и это ещё не все, я прервала программу.

Изображение

Отличный инстумент! Поиск выполняется очень быстро. Программа может искать решения и в 11 шагов, но это будет уже очень долго.

И факториалы, конечно, ищет, но тоже в пределах 10 шагов, а это значит - до 12!

 
 
 
 Re: Factorials
Сообщение22.02.2013, 15:37 
When you get that many results, try a lower step count. Found 13 solutions with 9 steps.

Will there be more than one person with 25 points?

Are there any improvements left?

Will Al change the contest?

 
 
 
 Re: Factorials
Сообщение22.02.2013, 16:45 
Аватара пользователя
mertz в сообщении #686983 писал(а):
When you get that many results, try a lower step count. Found 13 solutions with 9 steps.

А, поняла. Действительно, найдено 13 решений в 9 шагов:

Код:
found 13 solutions for 217350 in 9 steps
217350 = [9] 1,2,3,5,15,14,210,1050,1035,217350
217350 = [9] 1,2,3,5,15,14,210,207,1035,217350
217350 = [9] 1,2,3,5,15,14,210,207,1050,217350
217350 = [9] 1,2,3,5,15,14,210,207,43470,217350
217350 = [9] 1,2,3,5,15,18,270,810,805,217350
217350 = [9] 1,2,3,5,15,225,210,1050,1035,217350
217350 = [9] 1,2,3,5,15,225,210,207,1035,217350
217350 = [9] 1,2,3,5,15,225,210,207,1050,217350
217350 = [9] 1,2,3,5,15,225,210,207,43470,217350
217350 = [9] 1,2,3,5,15,30,33,450,483,217350
217350 = [9] 1,2,3,5,15,30,450,453,483,217350
217350 = [9] 1,2,3,5,15,30,450,480,483,217350
217350 = [9] 1,2,4,16,15,225,241,964,966,217350

25 баллов, скорее всего, ещё будет, но не много, 2-3 человека.
Tomas хорошо лидирует, у него есть рекорды. Догнать его сложно.

 
 
 
 Re: Factorials
Сообщение23.02.2013, 06:18 
I am surprised to hear so little talk of 13!. Is the 11-step solution not known?

 
 
 
 Re: Factorials
Сообщение23.02.2013, 07:00 
13! (11) has 377 solutions.
14! (11) has 56 solutions.

My pruning is not perfect so there may be more.

13! is part of the contest so solutions will not be shown.

 
 
 
 Re: Factorials
Сообщение23.02.2013, 09:08 
Аватара пользователя
mertz в сообщении #686983 писал(а):
Will there be more than one person with 25 points?

Are there any improvements left?

Will Al change the contest?


There could be more 25, but I doubt there will be many. I am sure there are still improvements left. It is very unlikely that Al will change the contest.

 
 
 
 Re: Factorials
Сообщение23.02.2013, 10:10 
Аватара пользователя
Ура, наши идут вперёд!

Цитата:
11 23.69 Alex Chernov Penza, Russia 22 Feb 2013 19:25
12 23.68 Kalachev Gleb Moscow, Russia 3 Feb 2013 16:52

Так держать!

-- Сб фев 23, 2013 11:39:30 --

Pavlovsky в сообщении #685640 писал(а):
На 19! не зацикливаюсь.

А я зациклилась на 19! :-( Ни черта не получается, 16 шагов - хоть застрелись.

Вчера вот такое разложение попробовала:

Код:
19! = 143*144^4*1978375

Программа mertz элементарно находит 4 решения для числа 1978375 в 10 шагов.
Казалось бы так мало осталось. Всего 3 различных сомножителя. И... всё равно только 16 шагов.

Ну тупа-а-а-я :?

Надо применить какой-то другой подход. Я уже два алгоритма применила для поиска этого решения, нужен новый!

(Оффтоп)

Форум ПЕН опять в коме :-)
Вчера там дискуссия была интересная в теме "История развития кибернетики".

 
 
 
 Re: Factorials
Сообщение23.02.2013, 11:45 
Аватара пользователя
Это поиск решений для N=12 в программе mertz:

Изображение

Красиво! Поиск занял несколько минут.

Ed
ваши программы для конкурсов всегда были замечательны.
Я написала книгу о конкурсе Monochromatic Squares (правда, чуть-чуть недописала, но ещё надеюсь дописать)

"Monochromatic Squares или Математическая раскраска"
http://yadi.sk/d/7SS_VtvP2F_XE

Изображение

Ваша программа позволила сделать отличные иллюстрации. Это очень красивые иллюстрации!

 
 
 
 Re: Factorials
Сообщение24.02.2013, 09:30 
Аватара пользователя
Анализ последних моих решений показывает, что достаточно короткое решение дают следующие разложения факториала на множители:
1) N!=A*B^2.
2) Далее можно разложить B=C*D^2. То есть N!=A*C^2*D^4.

 
 
 
 Re: Factorials
Сообщение24.02.2013, 13:15 
Аватара пользователя
Pavlovsky в сообщении #687519 писал(а):
Анализ последних моих решений показывает, что достаточно короткое решение дают следующие разложения факториала на множители:
1) N!=A*B^2.
2) Далее можно разложить B=C*D^2. То есть N!=A*C^2*D^4.

Попробовала.

1. 19! = 35^2*144^4*230945
увы, только 16 шагов
число 230945 за 9 шагов не представляется, только за 10.

2. 20! = 224^2*180^4*46189
легко даёт решение в 15 шагов

3. 21!=224^2*180^4*969969
пока не нашла решение; ищется представление числа 969969; уже найдено 117 решений в 10 шагов.

 
 
 
 Re: Factorials
Сообщение24.02.2013, 13:58 
Аватара пользователя
Разложения N!=A*B^2 и N!=A*C^2*D^4 должны быть хорошими. Обосновать это утверждение можно двумя соображениями:
1) В N! можно выделить достаточно большой сомножитель вдиа A^2 и даже A^4.
2) Разложение A*B^2 требует двух умножений, N!=A*C^2*D^4 требует четырех умножений. Что очень мало.

-- Вс фев 24, 2013 16:05:59 --

Разложения N!=A*B^2 и N!=A*C^2*D^4 не подходят для 19! По различным намекам участников нашедших решение 13 для N=19. Можно сделать выводы:
1) В конце последовательности не более двух умножений.
2) Если в конце последовательности 2 умножения, то в разложении 19!=A*B*C, A,B,C различны.

 
 
 
 Re: Factorials
Сообщение24.02.2013, 14:26 
Аватара пользователя
Nataly-Mak в сообщении #687576 писал(а):
3. 21!=224^2*180^4*969969
пока не нашла решение; ищется представление числа 969969; уже найдено 117 решений в 10 шагов.

Программа mertz нашла 164 представления числа 969969 в 10 шагов.
На основе одного из представлений легко получается решение для 21! в 16 шагов.
Однако, всё это у меня уже есть, пока никаких улучшений.

19! - 16
20! - 15
21! - 16

 
 
 
 Re: Factorials
Сообщение24.02.2013, 18:51 
Pavlovsky в сообщении #687589 писал(а):
2) Если в конце последовательности 2 умножения, то в разложении 19!=A*B*C, A,B,C различны.

Пусть $x,y,z$ - числа из последовательности выстраивающей $A$, и $x',y',z'$ - другие три числа из той же последовательности, возможно совпадающие с числами из первой тройки. Тогда очевидно, что $B=xy \pm z$ и $C=x'y' \pm z'$. На достройку последовательности получается $6$ шагов, соответственно последовательность $A$ должна быть как минимум длиной $7$ для рекорда $13$. Но может быть и $8$ если $x||y=1$, и $9$ если $(x||y=1)\&\&(x'||y'=1)$. При этом последовательность $A$ тоже должна заканчиваться не умножением. Например для $A=2816$ такова $1,2,4,16,12,256,3072,2816$. До кучи еще надо рассмотреть и $B=x \pm y \pm z$ и $C=x' \pm y' \pm z'$.

(Оффтоп)

Примерно по этой схеме сейчас и пытаюсь искать рекорды. Начинал тоже с исследования квадратных делителей факториала, т.к. их достаточно мало получалось в общем числе делителей. Но быстро понял, что делители-квадраты исчерпывают себя уже при $N>17$ (впрочем - не уверен в этом, просто для моих эвристик это оказалось так). Я пока не научился собирать все последовательности для заданного небольшого числа хотя бы на 5-7 шагов, и не факт что научусь. Строю последовательность банально методом случайного тыка. У меня нет рекорда даже для $N=16$. Но и случайный тык позволил сгенерить нерекорды для всех $N$ и набрать около 20 очков.

 
 
 
 Re: Factorials
Сообщение24.02.2013, 21:52 
Аватара пользователя
dmd в сообщении #687679 писал(а):
Пусть $x,y,z$ - числа из последовательности выстраивающей $A$, и $x',y',z'$ - другие три числа из той же последовательности, возможно совпадающие с числами из первой тройки. Тогда очевидно, что $B=xy \pm z$ и $C=x'y' \pm z'$.

Это верно для любого разложения 19!=A*B*C (A,B,C - различны)?

 
 
 [ Сообщений: 1310 ]  На страницу Пред.  1 ... 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27 ... 88  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group