Градиент

[1r0pb]

Показать, что производная функции $z=\frac{{y}^{2}}{x},$ взятая в любой точке эллипса $2{x}^{2}+{y}^{2}={C}^{2}$ вдоль нормали к эллипсу, равна нулю.

[arseniiv]

Что у вас не получается? Мы не знаем — это не форум телепатов!

[1r0pb]

Нашел значение частных производных и записал модуль градиента, равный нулю. То есть должно выполняться тождество $|grad\ z|=0$ на множестве данного эллипса. Так?

[arseniiv]

Нет, не так. Производная по направлению как с градиентом связана?

-- Пн фев 18, 2013 04:31:53 --

А нормаль к данной точке эллипса найдёте?

[1r0pb]

(Оффтоп)

А нормаль к данной точке эллипса найдёте?

arseniiv ну только в общем виде.

[TOTAL]

Запишите здесь
а) компоненты градиента
б) компоненты нормали к эллипсу

[1r0pb]

$a)\ \frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}},\ \frac{\partial z}{\partial y}=2\frac{y}{x}.$
$b)\ f(x)-f({x}_{0})=\frac{f({x}_{0})}{2x}{(x-{x}_{0}).$

[TOTAL]

1r0pb в сообщении #685613 писал(а):

$b)\ f(x)-f({x}_{0})=\frac{f({x}_{0})}{2x}{(x-{x}_{0}).$

Чему равны компоненты нормали к эллипсу?