Предел, эквивалентность

[Limit79]

Можно ли в пределе $\lim\limits_{x \to 0 } (1+\sin(x))^{\frac{3}{x}}$ использовать эквивалентность $\sin(x) \sim x$ ?

То есть: $\lim\limits_{x \to 0 } (1+\sin(x))^{\frac{3}{x}} = \lim\limits_{x \to 0 } (1+x)^{\frac{3}{x}}= \lim\limits_{t \to \infty } (1+\frac{1}{t})^{3t} = e^3$

Спасибо!

[Sonic86]

Можно, но доказательство излишне. Проще дописать в числителе $\frac{\sin x}{\sin x}$, потом использовать 1-й замечательный предел и считать дальше.

[мат-ламер]

Sonic86 в сообщении #685442 писал(а):

Проще дописать в числителе

И где там числитель?

[Sonic86]

мат-ламер в сообщении #685447 писал(а):

И где там числитель?

Я имел ввиду следующее:
$\lim\limits_{x \to 0 } (1+\sin(x))^{\frac{3}{x}}=\lim\limits_{x \to 0 } (1+\sin(x))^{\frac{3\sin x}{x\sin x}}$