2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Откуда получается св-во ?
Сообщение08.02.2013, 18:36 
Почему, если $y=y(x)$, $z=z(x)$ и $f'(x)>0$, то из $f(y)=f(z)$ следует, что $y=z$?

 
 
 
 Re: Откуда получается св-во ?
Сообщение08.02.2013, 18:41 
Аватара пользователя
Наверное потому, что функция $f$ строго монотонна и каждое своё значение принимает ровно один раз.

 
 
 
 Re: Откуда получается св-во ?
Сообщение08.02.2013, 18:46 
А вы предположите, что есть функции $y$ и $z$, для которых $\forall x \mathbin. f(y(x)) = f(z(x))$ и $\exists x \mathbin. y(x) \ne z(x)$. А потом посолите это инъективностью, которую отметил gris!

 
 
 
 Re: Откуда получается св-во ?
Сообщение08.02.2013, 18:56 
Аватара пользователя
reformator в сообщении #681566 писал(а):
Почему, если $y=y(x)$, $z=z(x)$ и $f'(x)>0$, то из $f(y)=f(z)$ следует, что $y=z$?

Зачем в еслях так много написано?

Если $f'(x)>0$, то из $f(y)=f(z)$ следует $y=z$

 
 
 
 Re: Откуда получается св-во ?
Сообщение08.02.2013, 21:46 
Спасибо, ясно

 
 
 
 Re: Откуда получается св-во ?
Сообщение09.02.2013, 01:37 
Аватара пользователя
TOTAL в сообщении #681573 писал(а):
Если $f'(x)>0$, то из $f(y)=f(z)$ следует $y=z$
По теореме Лагранжа.

 
 
 
 Re: Откуда получается св-во ?
Сообщение15.06.2013, 12:41 
Аватара пользователя
TOTAL в сообщении #681573 писал(а):
Зачем в еслях так много написано?

Было много, но мало. Теперь просто мало - не хватает квантора по $x$.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group