Помогите найти предел

[Math_noob]

Уважаемые математики, помогите найти предел, извел все нервы в попытках упростить, но просто не умею упрощать подобное. Заранее спасибо.
$\lim\limits_{n\to\infty}\frac{(-2)^n + 3^n}{(-2)^{n+1}+3^{n+1}}$

[AV_77]

В числителе вынести $3^n$, в знаменателе - $3^{n+1}$.

[Math_noob]

AV_77 в сообщении #681250 писал(а):

В числителе вынести $3^n$, в знаменателе - $3^{n+1}$.

Этот шаг я проделывал в своих изысканиях . Что делать с дальнейшим выражением - ведь у нас так и остается неопределенность.

$\frac {\frac{-2^n}{3^n}+1} {\frac {-2^{n+1}}{3^n}+3}$

[Алексей К.]

И вынесли плохо, и скобки потеряли (исказив результат), и $\left(-\frac23\right)^n$ не замечаете...

[Math_noob]

Алексей К. в сообщении #681301 писал(а):

И вынесли плохо, и скобки потеряли (исказив результат), и $\left(-\frac23\right)^n$ не замечаете...

Перепроверил трижды, не могу найти где именно допустил ошибку при вынесении - подскажите пожалуйста. Форму записи дроби я использовал такую потому что не смог в конструкторе формул засунуть таки дробь целиком под степень. Если это принципиально, то объясните почему, а то я новичок?

-- 08.02.2013, 01:23 --

Ошибку не нашел, но понял на что вы намекали) $\left(-\frac23\right)^n$ видимо стремится к 0 как и $3\cdot\left(-\frac23\right)^{n+1}$ и ответ получается $\frac13$ ?

[Алексей К.]

$$\frac{(-2)^n + 3^n}{(-2)^{n+1}+3^{n+1}}=\frac{3^n}{3^{n+1}}\cdot\frac{\left(-\frac23\right)^n + 1}{\left(-\frac23\right)^{n+1}+ 1}$$

-- 08 фев 2013, 00:37:31 --

Ну да, 1/3.

[--mS--]

Math_noob в сообщении #681306 писал(а):

Ошибку не нашел

Вообще говоря, $\left(-\frac{2}{3}\right)^n \neq \frac{-2^n}{3^n}$.

[Math_noob]

--mS-- в сообщении #681367 писал(а):

Math_noob в сообщении #681306 писал(а):

Ошибку не нашел

Вообще говоря, $\left(-\frac{2}{3}\right)^n \neq \frac{-2^n}{3^n}$.

Почему так? При каком $n$ эти выражения приобретают разные значения?

[ИСН]

При некоторых. Вы посчитайте, интересно же: 1, 2... Пальцами.

[Алексей К.]

dxdy.ru писал(а):

Было добавлено по крайней мере одно сообщение в этой теме. Возможно, вы захотите изменить содержание своего сообщения.

Ога... Не очень захотел, но изменил.

[Math_noob]

ИСН в сообщении #681429 писал(а):

При некоторых. Вы посчитайте, интересно же: 1, 2... Пальцами.

Ладно, попробуем-с

при n=1 $\left-\frac23\right$ и $\frac{-2}{3}$

при n=2 $\left\frac49\right$ и $\frac49$

при n=3 $\frac49\cdot-\frac23=-\frac{8}{27}$ и $\frac{-8}{27}$

при n=4 $-\frac{8}{27}\cdot-\frac23=\frac{16}{81}$ и $\frac{-8\cdot-2}{81}= \frac{16}{81}$

Конструктор утомил... но моя проницательность отказывает мне в понимании вашей задумки

[Алексей К.]

$-2^2=-(2^2)=-(2\times2)=-4$
$(-2)^2=(-2)\times(-2)=4$
Вы как-то умудрились дойти до пределов, не зная основных соглашений школьной арифметики о приоритетах операций.

[Math_noob]

Алексей К. в сообщении #681449 писал(а):

$-2^2=-(2^2)=-(2\times2)=-4$
$(-2)^2=(-2)\times(-2)=4$
Вы как-то умудрились дойти до пределов, не зная основных соглашений школьной арифметики о приоритетах операций.

Нет ничего, чтобы меня оправдало.

[AKM]

Переделаем фразу: "Нет ничего, что оправдало бы меня".
Какой вывод?

[Math_noob]

AKM в сообщении #681461 писал(а):

Переделаем фразу: "Нет ничего, что оправдало бы меня".
Какой вывод?

(Оффтоп)

Mmmmaximum humiliation.