Приведение матрицы к ступенчатому виду

[stasiksis]

Как привести матрицу к ступенчатому виду, кроме метода Гауса, (в моей группе нельзя домножать, делить) и следовательно нельзя такими элементарными преобразованиями привести.
Преподаватель сказал, что это можно сделать, что там должны фигурировать слова как "НОД" или "Коэффициенты Безу".
В интернете не найду.

[Joker_vD]

У вас есть какие-то разрешенные преобразования, и вам надо найти ступенчатую матрицу, к которой можно вашу исходную матрицу преобразовать, применив конечное число преобразований — это и есть "приведение к ступенчатому виду". Какие преобразования вам разрешены?

[stasiksis]

Joker_vD в сообщении #677569 писал(а):

У вас есть какие-то разрешенные преобразования, и вам надо найти ступенчатую матрицу, к которой можно вашу исходную матрицу преобразовать, применив конечное число преобразований — это и есть "приведение к ступенчатому виду". Какие преобразования вам разрешены?

У меня группа над целыми числами, поэтому там только нельзя делить ну и следовательно умножать на рациональные числа.
Остальное вроде все разрешено

[apriv]

stasiksis в сообщении #677575 писал(а):

У меня группа над целыми числами, поэтому там только нельзя делить ну и следовательно умножать на рациональные числа.
Остальное вроде все разрешено

См., например, Нормальная форма Смита

[Joker_vD]

Ну собственно apriv сказал. Хотя, конечно, кто его знает, что у вас за "группа над целыми числами"...

[SpBTimes]

Достаточно находить НОК чисел целых, и искать его, разве нет?

[TOTAL]

stasiksis в сообщении #677575 писал(а):

Остальное вроде все разрешено

Карандашом вычеркивайте элементы матрицы так, чтобы получит ступенчатую матрицу. Если этот способ запрещен, то точно опишите, какие преобразования допустимы.

[stasiksis]

TOTAL в сообщении #677618 писал(а):

stasiksis в сообщении #677575 писал(а):

Остальное вроде все разрешено

Карандашом вычеркивайте элементы матрицы так, чтобы получит ступенчатую матрицу. Если этот способ запрещен, то точно опишите, какие преобразования допустимы.

Группа $SL_n(Z)$. Собственно вопрос в том, то вот с помощью нахождения НОДов и допустим умножений на трансвекции можно прийти к ступенчатому виду, но в нашей группе матрицы с определителем 1, а после данных всех операций определитель уже будет другой, как быть и что делать дальше, чтобы определитель остался прежний и мы не вышли за рамки нашей группы.

[TOTAL]

stasiksis в сообщении #677625 писал(а):

Группа $SL_n(Z)$. Собственно вопрос в том, то вот с помощью нахождения НОДов и допустим умножений на трансвекции можно прийти к ступенчатому виду

Перечислите все допустимые преобразования матрицы.

[stasiksis]

TOTAL в сообщении #677636 писал(а):

stasiksis в сообщении #677625 писал(а):

Группа $SL_n(Z)$. Собственно вопрос в том, то вот с помощью нахождения НОДов и допустим умножений на трансвекции можно прийти к ступенчатому виду

Перечислите все допустимые преобразования матрицы.

Домножение на трансвекции (тоже самое что и сумма строк (столбцов)).

[TOTAL]

stasiksis в сообщении #677641 писал(а):

TOTAL в сообщении #677636 писал(а):

stasiksis в сообщении #677625 писал(а):

Группа $SL_n(Z)$. Собственно вопрос в том, то вот с помощью нахождения НОДов и допустим умножений на трансвекции можно прийти к ступенчатому виду

Перечислите все допустимые преобразования матрицы.

Домножение на трансвекции (тоже самое что и сумма строк (столбцов)).

Не понял, что можно делать. Вопрос снимаю.

[Joker_vD]

TOTAL
Ему разрешено умножать на матрицы типа $\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & \lambda & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right),$ где $\lambda\ne0$ может стоять где угодно вне главной диагонали.

stasiksis
У таких матриц определитель равен единице, в чем проблема?

[stasiksis]

Joker_vD в сообщении #677645 писал(а):

TOTAL
Ему разрешено умножать на матрицы типа $\left(\begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & \lambda & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}\right),$ где $\lambda\ne0$ может стоять где угодно вне главной диагонали.

stasiksis
У таких матриц определитель равен единице, в чем проблема?

Домнажаю нашу матрицу(начальную) энное количество раз на трансвекции, получим матрицу ступенчатого вида, но определитель ее не будет равен 1 то.

[TOTAL]

stasiksis в сообщении #677844 писал(а):

Joker_vD в сообщении #677645 писал(а):

Домнажаю нашу матрицу(начальную) энное количество раз на трансвекции, получим матрицу ступенчатого вида, но определитель ее не будет равен 1 то.

На что умножаете?

[stasiksis]

TOTAL в сообщении #677845 писал(а):

stasiksis в сообщении #677844 писал(а):

Joker_vD в сообщении #677645 писал(а):

Домнажаю нашу матрицу(начальную) энное количество раз на трансвекции, получим матрицу ступенчатого вида, но определитель ее не будет равен 1 то.

На что умножаете?

Вам выше объяснили значение данного термина.