Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Решить уравнение: Разделим на синус обе части, наложим условие Получим систему: В итоге получается, что корней нет...что неверно в решении? можно ли решить, не деля на синус?
Всё неверно. Во-первых, , прежде чем делить (в случае, когда это возможно), надо разобраться с модулем. Во-вторых, случай, когда деление невозможно, следует разобрать дополнительно.
Можно и делить, если осторожно. Вынесение же здесь формально неудобно из-за модуля. Конкретно же в этом примере выгоднее немножко сжульничать: выписать все числа, которые могли бы хоть в принципе быть решениями и проверить подстановкой.
мат-ламер
Re: Решить уравнение
28.01.2013, 20:01
Последний раз редактировалось мат-ламер 28.01.2013, 20:05, всего редактировалось 4 раз(а).
Можно предложить решение - вынести синус в левой части из под модуля с помощью функции . См. http://ru.wikipedia.org/wiki/Sgn. Но это вряд-ли для школьника.
Praded
Re: Решить уравнение
28.01.2013, 20:36
Последний раз редактировалось Praded 28.01.2013, 20:41, всего редактировалось 1 раз.
Вынесение же здесь формально неудобно из-за модуля.
А предварительные преобразования никто не отменял. И никакого жульничества:
Keter
Re: Решить уравнение
29.01.2013, 17:31
Последний раз редактировалось Keter 29.01.2013, 17:36, всего редактировалось 1 раз.
Можно, просто как вариант, сделать так:
-- 29.01.2013, 17:36 --
yonkis, Ваше решение можно продолжить. При делении на синус Вы ввели ограничение . Получили систему. У этой системы нет решений. Значит Вам остаётся проверить: является ли решением . Подставляете - подходит. Значит единственное решение
ewert
Re: Решить уравнение
29.01.2013, 17:40
Нет, ну тупо же. Если синус равен нулю, то пи-ка, и равенство выполняется. Если не равен, то на него можно сократить, и тогда при любом раскрытии модуля получается косинус то ли плюс, то ли минус единичка, а это те же самые пи-ка. Т.е. других решений и нет.