Теорема сложения/умножения

[f(a)]

Имеется 8 зеленых, 6 синих и 5 красных шаров. Последовательно, без возвращения, выбирают по 3 мяча 4 раза. Найти вероятность того, что каждый раз будут извлечены мячи разных цветов.

Как правильно выбрать для этой задачи события, что бы потом можно было решить?
И если я правильно понимаю, тут придется так же вспоминать, что такое условная вероятность, так как события зависимы, так?

Ну и так же предположу, что ответом будет являться $3 \cdot (\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{19 \cdot 18 \cdot 17} + \frac{7 \cdot 5 \cdot 4}{16 \cdot 15 \cdot 14} + \frac{6 \cdot 4 \cdot 3}{13 \cdot 12 \cdot 11} + \frac{5 \cdot 3 \cdot 2}{10 \cdot 9 \cdot 8})$

[SpBTimes]

Это все происходит одновременно, откуда плюсы? И что за тройка? И числа в числителе непонятны

[f(a)]

То есть мало того, что события зависимые, так они еще и совместные. Значит теорему сложения надо использовать для совместных событий...
Тогда общая вероятность у меня примет вид:
$P(A + B + C + D) = P(A) + P(B) + P(C) + P(D) - P(A \bigcap B) - P(A \bigcap C) - P(A \bigcap D) - P(B \bigcap C) - P(B \bigcap D) - P(C \bigcap D) + P(A \bigcap B \bigcap C) + P(A \bigcap C \bigcap D) + P(B \bigcap C \bigcap D) - P(A \bigcap B \bigcap C \bigcap D)$, так? Где A - первый раз когда мы извлекаем мячи, B - второй и т.д.?

Если это не так, помогите, пожалуйста, выбрать нужные события...

P.S. глупость написал, эти события еще и зависимы.
В этом случае подсчет общей вероятности будет идти по формуле (когда есть две вероятности и они совместны и зависимы): $P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B|A)$, так?

[_hum_]

Если вы уже условные вероятности проходили, то да, проще ее решать через формулу умножения для зависимых событий.

[f(a)]

Мне очень трудно составить формулировку самих событий. должно быть что-то по типу: $A_{i}$ - i-ым выбран зеленый, B_{i}$ - i-ым выбран красный?

[freedom_of_heart]

Может проще найти вероятность противоположного события, а потом...

(Оффтоп)

Так шары или мячи?

[SpBTimes]

f(a) в сообщении #674727 писал(а):

события зависимые, так они еще и совместные

Это взаимоисключающие понятия (если только события не тривиальны)

[--mS--]

f(a) в сообщении #674727 писал(а):

Тогда общая вероятность у меня примет вид:
$P(A + B + C + D) = $

Что за события $A, B, C, D$, что означает событие $A + B + C + D$? (Ну и заодно риторический вопрос: какое отношение оно имеет к событию, вероятность которого нужно найти?)

[_hum_]

f(a) в сообщении #674732 писал(а):

Мне очень трудно составить формулировку самих событий. должно быть что-то по типу: $A_{i}$ - i-ым выбран зеленый, B_{i}$ - i-ым выбран красный?

Возможно, стоит попробовать отталкиваться от событий:
$A^{c}_k = $ "$k$-ая стройка одного цвета $c$", $c$ = "зеленый", "синий", "красный"$, k = 1,2,3.$, а потом по мере надобности разбивать эти события на более мелкие.

[--mS--]

Кроме меня никто не читал условие?

[_hum_]

--mS-- в сообщении #674747 писал(а):

Кроме меня никто не читал условие?

А что неправильно поняли? Я думал

f(a) в сообщении #674703 писал(а):

каждый раз будут извлечены мячи разных цветов.

означает, что между тройками будут различные цвета, а в самих тройках одинаковые. Нет?

[SpBTimes]

Я так понял, что в каждой тройке все мячи разного цвета - и все.

[--mS--]

Разумеется, "никто" - гипербола. Не знаю, как можно было понять вопрос таким образом, как _hum_. Ну, может быть, замена слова "каждый" на "всякий" поможет понять правильно?

_hum_ в сообщении #674751 писал(а):

означает, что между тройками будут различные цвета, а в самих тройках одинаковые. Нет?

И так 4 раза.

-- Вт янв 22, 2013 02:42:56 --

f(a) в сообщении #674732 писал(а):

Мне очень трудно составить формулировку самих событий. должно быть что-то по типу: $A_{i}$ - i-ым выбран зеленый, B_{i}$ - i-ым выбран красный?

Можно и так. Ещё синие - $C_i$.

[f(a)]

Как я понял, задание заключается в том, что мы постоянно выбираем зеленый, красный, синий шары. И тогда для первого раза будет верно следующее утверждение: $6 \cdot ( \frac{ 8 \cdot 6 \cdot 5 }{ 19 \cdot 18 \cdot 17 })$, так?

Так, а события тогда определяю следующим образом:

$A_{i}$ - i-ый ряд содержит зеленый, синий и красный шары
$B$ - событие, когда происходят все события $A_{i}$

$P(B) = P(A_{1}) \cdot P(A_{1}|A_{2}) \cdot P(A_{1}|A_{2}|A_{3}) \cdot P(A_{1}|A_{2}|A_{3}|A_{4})$

И в итоге: $P(B) = 6^{4} \cdot ( \frac{ 8 \cdot 6 \cdot 5 }{ 19 \cdot 18 \cdot 17 } \cdot \frac{ 7 \cdot 5 \cdot 4 }{ 16 \cdot 15 \cdot 14 } \cdot \frac{ 6 \cdot 4 \cdot 3 }{ 13 \cdot 12 \cdot 11 } \cdot \frac{ 5 \cdot 3 \cdot 2 }{ 10 \cdot 9 \cdot 8 })$

[--mS--]

Да. А ответ на свой вопрос я увижу, нет?

-- Вт янв 22, 2013 20:07:45 --

Ага, ответ уже не актуален.

f(a) в сообщении #674953 писал(а):

$P(B) = P(A_{1}) \cdot P(A_{1}|A_{2}) \cdot P(A_{1}|A_{2}|A_{3}) \cdot P(A_{1}|A_{2}|A_{3}|A_{4})$

Боже, что за кучи палок? Что понимается под этими вероятностями? Может, там где-то умножения событий? И даже и нет: с чего бы вероятность $A_1$ четыре раза перемножалась, пусть даже и условная? Вы теорему умножения вообще знаете?

В итоге-то верно вышло.