Мда, душераздирающее зрелище. Нелокальная, невыводимая из принципа наименьшего действия теория, которая, к тому же, сформулированна авторами только в декартовой системе координат. Хотите и квантовую механику Шредингера сделать такой же? Ну, используйте вот этот

, только зачем?
Ну, Вы зря ополчились, - все выводимо, как Вы сами видите, путем замен переменных из привычной формулировки. И я ничего больше, чем замену переменных или строгие математические преобразования не имею ввиду.