Расположение поверхностей второго порядка

[full time student]

Здравствуйте, уважаемые посетители форума. Не могу разобраться, как все-таки изображать поверхности в системе координат $Oxyz$. К примеру, почему двуполостной гиперболоид $\frac {y^2} {3}+\frac {z^2} {3/2}-\frac {x^2} {21}=-1$ расположен на оси $Ox$? Почему он раположен на ней и как выяснить по уравнению поверхности, на какой оси она расположена?

[alcoholist]

full time student в сообщении #673667 писал(а):

расположен на оси $Ox$?

неужели гиперболоид является подмножеством прямой?

[full time student]

alcoholist, нет, не является. Он расположен параллельно оси $Ox$.

[alcoholist]

full time student в сообщении #673673 писал(а):

Он расположен параллельно оси $Ox$

что означает "поверхность параллельна прямой"?

[full time student]

alcoholist, сечение плоскостью $Oxz$ дает нам гиперболу, осью симметрии которой является ось $Ox$.

[alcoholist]

full time student в сообщении #673681 писал(а):

сечение плоскостью $Oxz$ дает нам гиперболу, осью симметрии которой является ось $Ox$.

т.е. предлагается такое определение: "поверхность в трехмерном пространстве называется параллельной прямой $l$, если ее сечение некоторой плоскостью, содержащей прямую $l$, является параболой и $l$ -- ее ось симметрии"... так?

[Someone]

full time student в сообщении #673681 писал(а):

сечение плоскостью $Oxz$ дает нам гиперболу, осью симметрии которой является ось $Ox$.

У гиперболы две оси симметрии. Второй будет как раз ось $Oz$.

Что касается Вашего вопроса, то он, конечно, сформулирован невнятно. Может быть, Вы имели в виду, что гиперболоид пересекает ось $Ox$? Так это по уравнению очень легко проверяется: подставляете вместо двух координат нули и пытаетесь найти оставшуюся.

[ewert]

full time student в сообщении #673667 писал(а):

К примеру, почему двуполостной гиперболоид $\frac {y^2} {3}+\frac {z^2} {3/2}-\frac {x^2} {21}=-1$ расположен на оси $Ox$?

Не расположен, а вытянут вдоль или пусть хоть насажен на. Потому, что эта переменная играет в уравнении выделенную роль, в то время как две другие относительно равноправны.

[full time student]

ewert, потому что она здесь со знаком «$-$»?

[arseniiv]

Если вы умножите уравнение на $-1$, с таким знаком станут две другие. Не поэтому, хотя близко.

[full time student]

arseniiv, Someone, спасибо. Вроде понял.