Перевод из аналитического вида в параметрический

[Vladimir_ru]

Здравствуйте. Помогите разобраться с такой задачей.
Есть функция заданная в аналитическом виде $(x^2+\frac{9y^2}{4} + z^2-1)^3-x^2z^3-\frac{9y^2z^3}{80}=0$
ее нужно перевести в параметрический вид.
$f_x(u,v)=...$
$f_y(u,v)=...$
$f_z(u,v)=...$
Как это решается?

[Алексей К.]

Некто где-то писал(а):

Есть ПОВЕРХ[updated]
НОСТЬ, заданная неявным уравнением $(x^2+\frac{9y^2}{4} + z^2-1)^3-x^2z^3-\frac{9y^2z^3}{80}=0$
ее нужно перевести в параметрический вид.
$x(u,v)=\ldots$
$y(u,v)=\ldots$
$z(u,v)=\ldots$
Как это решается?

Я в этих делах не специалист, тем более в будний день, но коли никто не ответил, то прикину кажущееся начало. То, что приходит в голову среди ночи.
Пусть $x=r\cos t$, $y=\frac{\sqrt{80}}{3}r\sin t$.
Имеем тогда $r^2+19r^2\sin^2 t+z^2-1=z$. Если не ошибся среди ночи. Далее, пусть $s=r\sin t$.
Имеем $r^2+19s^2+z^2-z-1=0$. Поверхность второго порядка, $F(r,s,z)=0$. Параметризуется как $r(u,v); s(u,v); z(u,v)$, однозначно.
Вернуться взад и проверить, решает ли это исходную задачу --- сил нет. Не уверен, что решает. Написал в надежде, что Вы этот путь сами до конца затестите и узнаете, годится ли он.

[updated]
Всё же ошибся среди ночи! там не $z$, а $zr^{2/3}$. Задница...

[alcoholist]

Vladimir_ru в сообщении #672716 писал(а):

Есть функция

$F(x,y,z)=0$ -- это функция?

Вероятно, Вы имели ввиду "поверхность, заданную в неявном виде"

Vladimir_ru в сообщении #672716 писал(а):

Как это решается?

вряд ли есть единый рецепт... вернее: точно нет

В данном конкретном случае попробуйте следовать предыдущему рецепту

[INGELRII]

Если положить $x = r^{3/2} \cos t , y = \sqrt{\frac{80}{9}} r^{3/2} \sin t$, то исходное уравнение преобразуется в $(r^3 + 19 r^3 \sin^2 t + z^2 - 1)^3 = (r z)^3$. Так как функция, скорее всего, подразумевается вещественной, то кубический корень из обеих частей можно извлечь. В итоге получится квадратное уравнение относительно $z$, из которого его и находим. Получается кривовато, но хоть как-то.