Уравнение эллипса

[Rezound]

Составить уравнение эллипса, зная его центр $(1;2)$ и концы двух сопряженных диаметров $(4;2)$ и $(-1;4)$

[AKM]

Тема напоминает поиск халявы. Начинайте решать сами, вопрошайте о конкретных затруднениях.

Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темой Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться.

-- 16 янв 2013, 21:48 --

Я, например, забыл, кто такие сопряжённые диаметры эллипса, и в справочник не полезу. А слазил бы --- наверняка бы решил.

[Neos]

Запустите поиск в Яндексе или Google "Уравнение эллипса".
Там и найдете свое решение. В Интернете есть все.

[Rezound]

Я нашел координаты двух векторов векторов $OA$ и $OB$, где $O$ - центр эллипса, а $A,B$ - концы сопряженных диаметров. Их нужно принять за единичные векторы осей координат. Вот тут у меня возникли затруднения. И как относительно них уже задавать уравнение эллипса.

[Neos]

Но общая методика записи уравнения любой кривой, проходящей через определенные точки :
1. Записать общий вид кривой.
2. Посчитать число неизвестных параметров.
3. Подставить координаты точек в уравнение кривой. Точек должно быть столько,
сколько параметров определяют кривую.
4. Решить полученную систему уравнений, где неизвестными являются параметры
кривой.
5. Подставить численные значения параметров в общее уравнение.

Пример : Построить уравнение прямой проходящей через точки $A(-1,0)$ и
$B(0,1)$ .
Решение :
Запишем общий вид уравнения прямой
$ y=kx + b $
Подставим координаты точек. Получим
$ 0= -k + b $ <== для точки $A(-1,0)$
$ 1= +b $ <== для точки $B( 0,1)$
Решая, получим $ b=1 ; k=1 $ .
В итоге, уравнение прямой имеет вид :
$ y=x+1 $
Чем "сложней" кривая, тем сложнее система уравнений.
В некоторых случаях она становится нелинейной. Но это не "смертельно" ).

[Rezound]

Зная концы сопряженных диаметров я найду только 4 точки эллипса, вместо нужных 6ти. При этом условие, что это не просто точки, а концы сопряженных диаметров, дано ведь не просто так. Но как им воспользоваться не знаю.

[Neos]

Запишите уравнение эллипса с центром в точке (1,2)

[Алексей К.]

Rezound в сообщении #672569 писал(а):

я найду только 4 точки эллипса, вместо нужных 6ти

Для кривой второго порядка нужно 5 (пять) точек, а не 6.
У Вас их 4, но есть же ещё и центр.

-- 16 янв 2013, 23:40:39 --

Кстати, для кривой первого порядка $(Ax+By+C=0)$ нужно две точки, а не три.