вопрос по геометрии

[mathzero]

подскажите, можно-ли задать систему координат в пространстве, не определив в нём метрику?

[мат-ламер]

Ну взяли пространство $R^2$ с естественными координатами. Метрику в нём не определяем (она там может быть разная).

[mathzero]

а как определить естественные координаты?

[мат-ламер]

mathzero в сообщении #672473 писал(а):

а как определить естественные координаты?

А как определено пространство $R^2$?

[TOTAL]

mathzero в сообщении #672355 писал(а):

подскажите, можно-ли задать систему координат в пространстве, не определив в нём метрику?

А что такое "задать систему координат"?

[alcoholist]

взяли любой базис -- вот и координаты

[TOTAL]

alcoholist в сообщении #672492 писал(а):

взяли любой базис -- вот и координаты

Какой базис, откуда его взять?

[mathzero]

мат-ламер в сообщении #672487 писал(а):

mathzero в сообщении #672473 писал(а):

а как определить естественные координаты?

А как определено пространство $R^2$?

это ваш пример.

-- 16.01.2013, 18:54 --

alcoholist в сообщении #672492 писал(а):

взяли любой базис -- вот и координаты

вот тут как раз не совсем понятно. как учит аналитическая геометрия, "расстояние" в линейном пространстве - это функция, определённая на парах точек этого пространства, выраженная через координаты этих точек, и не меняющая своего значения при линейном преобразовании системы координат. тут вроде всё понятно. существуют условия инвариантности, проверяем их для некоторого выражения. если удовлетворяются, то можем его принять как "расстояние". теперь обратная ситуация. рассматриваем множество однородных объектов, определяем "расстояние", как функцию на парах этих объектов. теперь хотим ввести "систему координат". её надо вводить так, чтобы заданное расстояние выражалось, функцией координат точек, инвариантной к линейному преобразованию этих координат. вот как это сделать? что ещё надо ввести? какие-то дополнительные понятия?

[alcoholist]

каша какая-то

метрика нужна, или норма все-таки?

Метрику можно определить в каких-то координатах, а потом проверять на независимость от выбора базиса...но вообще говоря метрика ни от каких координат не зависит

[Sinoid]

Насколько я знаю, сама формула этой метрики бывает разной, она подстраивается под саму задачу.

[alcoholist]

Sinoid в сообщении #672549 писал(а):

Насколько я знаю, сама формула этой метрики

какой "этой"?

[Sinoid]

Я говорю, сначала смотрится задача, затем вводится наиболее удобная метрика, такой подход позволяет изучать не только пространство, но и тела в этом пространстве. Вы читали многотомник Шилова Математический анализ? Так там метрика определяется просто для точек $A$ и $B$, не заданных координатами.

[alcoholist]

и в чем вопрос?

[Sinoid]

Вы спросили, какой этой метрики, я уточнил.

[alcoholist]

вообщем непонятно в чем тут вопрос у ТС

-- Чт янв 17, 2013 18:27:29 --

мат-ламер в сообщении #672468 писал(а):

подскажите, можно-ли задать систему координат в пространстве, не определив в нём метрику?

а как задать систему координат, если умеем расстояние измерять?