Векторы

[Limit79]

Вектор $\vec{x}$ коллинеарен вектору $\vec{a}=(-6;8;7.5)$ образует с осью $OZ$ тупой угол. $|x|=50$. Найти $\vec{x}$.

Мое решение:
Из условия коллинеарности векторов имеем: $\vec{x} = \lambda \cdot \vec{a}$.

$|\vec{a}| = \sqrt{(-6)^2+(8)^2+(7.5)^2} = 12.5$.

$|\vec{x}| = |\lambda \cdot \vec{a}| = |\lambda| \cdot |\vec{a}| =50$

$|\lambda| \cdot 12.5 =50$

$|\lambda| =4$

Искомый вектор образует тупой угол с осью $OZ$, значит скалярное произведение $\vec{x} \cdot \vec{e}$ отрицательно, где $\vec{e} = (0;0;1)$

$\vec{x} \cdot \vec{e} = \lambda \cdot \vec{a} \cdot \vec{e} = \lambda \cdot (-6) \cdot 1 = \lambda \cdot (-6) = -6 \lambda$. То есть $\lambda > 0$, соответственно $\lambda = 4$.

$\vec{x} = 4 \cdot \vec{a} = (-24;32;30)$.

Верно ли?

[alcoholist]

Limit79 в сообщении #672465 писал(а):

скалярное произведение $\vec{x} \cdot \vec{e}$ отрицательно, где $\vec{e} = (0;0;1)$

[Limit79]

alcoholist
А что тут не так?

[Joker_vD]

$(-6,8,7.5)\cdot(0,0,1)=?$

[Limit79]

Joker_vD
$7.5$, перепутал... Спасибо!

А так логика решения верная?