Теорема о предельной точке.

[main.c]

Всякое ограниченное бесконечное множество содержит хотя бы одну предельную точку.
Есть доказательство этой теоремы, которое заключается в том, что мы делим отрезок содержащий множество пополам и выбираем ту половинку, которая тоже содержит бесконечное количество элементов этого множества, ну дальнейшее доказательство знатоки и без меня знают.
Возник вопрос, а нельзя ли доказать эту теорему так, есть теорема, что у любого непустого ограниченного множества существует точная верхняя и точная нижняя грань, у бесконечного ограниченного множества эти грани как раз таки и являются предельными точками, всё, теорема доказана.

[TOTAL]

main.c в сообщении #672256 писал(а):

у бесконечного ограниченного множества эти грани как раз таки и являются предельными точками, всё, теорема доказана.

Что такое "предельная точка"?

[main.c]

Это точка, в любой выколотой окрестности которой содержится хотя бы одна точка.

[nikvic]

У множества значений гаронической последовательности (1, 1/2, 1/3,...) ТВГ не является предельной точкой.

[ewert]

main.c в сообщении #672256 писал(а):

у любого непустого ограниченного множества существует точная верхняя и точная нижняя грань, у бесконечного ограниченного множества эти грани как раз таки и являются предельными точками

Вовсе не факт, что являются. По очень простой причине: где в Вашем рассуждении используется бесконечность множества?...

[TOTAL]

main.c в сообщении #672258 писал(а):

Это точка, в любой выколотой окрестности которой содержится хотя бы одна точка.

Почему в любой окрестности верхней грани есть точка?

[main.c]

TOTAL в сообщении #672262 писал(а):

main.c в сообщении #672258 писал(а):

Это точка, в любой выколотой окрестности которой содержится хотя бы одна точка.

Почему в любой окрестности верхней грани есть точка?

Ну да, согласен, не в любой