Помогите решить задачу из Савченко

[RustamG]

Здравствуйте! Помогите разобраться в следующей задаче, мой ответ не сходится с ответом Савченко.

Бобина магнитофонной пленки проигрывается в течение времени t при скорости протяжки пленки V. Начальный радиус бобины (с пленкой) равен R, а конечный (без пленки) - r. Какова толщина пленки?

Мое решение:

Длина отмотанной ленты равна:
$L=Vt$

Пусть бобина обмотана n слоями. Тогда:
$n=(R-r)/d$

С другой стороны, длина ленты равна:
$L=2\pi(r + r+d + r+2d + ... + r+(n-1)d)$

Считая сумму арифметической прогрессии и подставляя выражение для n, получаем:
$Vt=2\pi\cdot(r+R-d)/2\cdot(R-r)/d$

Окончательный ответ:
$d=\pi(R^2-r^2)/(Vt+\pi(R-r))$

У Савченко ответ $d=\pi(R^2-r^2)/(Vt)$

Помогите разобраться! Спасибо!

[DimaM]

В Вашем выражении можно пренебречь $d$ в первой скобке для суммы прогрессии (положить $d\ll r, R$). Это эквивалентно полаганию $VT\gg R-r$ в ответе.

[RustamG]

DimaM в сообщении #668725 писал(а):

В Вашем выражении можно пренебречь $d$ в первой скобке для суммы прогрессии (положить $d\ll r, R$). Это эквивалентно полаганию $VT\gg R-r$ в ответе.

Хм... Но странно, что автор задачи не оговаривает того, что d намного меньше r и R. Может все-таки в чем-то другом проблема?

[miflin]

Задача почти устная. Площадь, занимаемая плёнкой, с одной стороны -
разность площадей окружностей, с другой - произведение длины пленки на её толщину.

[nikvic]

У плёнки есть площадь "верхней боковой поверхности".
Но можно и через объём

[RustamG]

Я вас не понял, можно поподробнее, пожалуйста...

[miflin]

RustamG в сообщении #668735 писал(а):

Я вас не понял, можно поподробнее, пожалуйста...

Я всё-таки делаю паузу в надежде услышать: "Всё понял, спасибо!"

RustamG в сообщении #668727 писал(а):

Хм... Но странно, что автор задачи не оговаривает того, что d намного меньше r и R.

Для юзеров магнитофонов это настолько очевидный факт...

[nikvic]

(Оффтоп)

miflin в сообщении #668743 писал(а):

Для юзеров магнитофонов это настолько очевидный факт...

Следующий Савченко составит задачу об общей длине запоминающих "конденсаторов" во флешке 64Гбайт

[miflin]

(Оффтоп)

Может современная молодежь действительно плохо представляет себе
магнитофонную бобину... Дела давно минувших дней...
Тогда вот.
На бобину радиусом около 10см можно намотать около 1км пленки.