Полнота пространства.

[max(Im)]

Есть пространство непрерывных функций на $\mathbb{R}$ с метрикой $\rho(x,y)=\sup_{t \in \mathbb{R}} |x(t)-y(t)|,$ с условием, что $x(t)=O(1)$ при $t \to \infty.$ Как доказывать, что оно не полно?
Я возьму фундаментальную последовательность, она для каждого $t$ начиная с некоторых $m,n$ : $|x_n(t)-x_m(t)| < \varepsilon.$ Кажется, что она должна сходится. На каждом отрезке, понятно, сходимость будет, да и в $+\infty.$ Надо что-то провернуть с $-\infty$?

Или $t \to \infty$ означает $t \to \pm \infty$??

[ewert]

max(Im) в сообщении #667901 писал(а):

Как доказывать, что оно не полно?

Оно полно.

max(Im) в сообщении #667901 писал(а):

Или $t \to \infty$ означает $t \to \pm \infty$??

Если под $t \to\infty$ понимать лишь $t \to+\infty$, то определение метрики лишается смысла.