Преобразование круга в полукруг с сохранением площади

[legoog]

Здравствуйте !

Имеется круг площадью S , необходимо преобразовать данный круг в полукруг такой же площади .
И если можно, то объясните как проделать такое же преобразование с сохранением площади для сферы.

Прошу помощи в понимании вопроса. Сам являюсь выпускником политеха, стыдно что не могу сообразить самостоятельно.

С уважением, Михаил.

[Aritaborian]

Что значит «преобразовать»? Найти радиус соотв. полукруга (и полусферы)? Так очевидно же.

[legoog]

Aritaborian в сообщении #667702 писал(а):

Что значит «преобразовать»? Найти радиус соотв. полукруга (и полусферы)? Так очевидно же.

Теперь понял ! Спасибо :) чаще всего очевидное скрывается так что не найти

[cool.phenon]

Наверное, имелось в виду, найти само преобразование (функцию)?

[legoog]

cool.phenon в сообщении #667711 писал(а):

Наверное, имелось в виду, найти само преобразование (функцию)?

Было бы неплохо описать функцию .

Радиус полукруга $R= 2\cdot \sqrt (S/\pi )$ , так как $S=\pi\cdot R^2$ - площадь круга. Для полукруга площадь равна половине площади Круга. Я правильно написал формулу ?

[xmaister]

Рассмотрим круг $C$, заданный уравнением $x^2+y^2=r^2$. Определим отображение $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$, т.ч. для всех $(x,y)\in \mathbb{R}^2$, таких что $y\ge 0$ $(x,y)\mapsto (\sqrt{2}x,\sqrt{2} y)$, для всех остальных $(x,y)\mapsto (x,0)$. При таком отображении $f(C)$ Будет полукругом с площадью круга $C$. Вы это имели ввиду?

[legoog]

xmaister в сообщении #667714 писал(а):

Рассмотрим круг $C$, заданный уравнением $x^2+y^2=r^2$. Определим отображение $f:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^2$, т.ч. для всех $(x,y)\in \mathbb{R}^2$, таких что $y\ge 0$ $(x,y)\mapsto (\sqrt{2}x,\sqrt{2} y)$, для всех остальных $(x,y)\mapsto (x,0)$. При таком отображении $f(C)$ Будет полукругом с площадью круга $C$. Вы это имели ввиду?

Да! Спасибо за разжевывание !

[AKM]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Тема перемещена в Карантин по следующим причинам: запись формул:

legoog в сообщении #667713 писал(а):

Радиус полукруга R= 2*Sqr (S/Pi ) , так как S=Pi*R^2

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
вернул

[AKM]

legoog в сообщении #667713 писал(а):

Радиус полукруга $R= 2\cdot \sqrt (S/\pi )$, так как ...

legoog,

заметьте разницу: $К=2\sqrt{S/\pi}$ (я про верхнюю палочку у корня).
Eщё примеры: $\sqrt(11111) \quad \sqrt11111 \quad \sqrt{11111}\quad \sqrt{ \frac{S}{\pi} }$.
Это я на тот случай, если Вы к нам ещё будете заходить.

[legoog]

Прочел ФАК про формулы, буду внимательнее.

На вопрос про то верна ли формула так и не ответили ....

[arseniiv]

legoog в сообщении #667713 писал(а):

Радиус полукруга $R= 2\cdot \sqrt (S/\pi )$ , так как $S=\pi\cdot R^2$ - площадь круга. Для полукруга площадь равна половине площади Круга. Я правильно написал формулу ?

Всё было, возможно, бы хорошо, если бы вы не обозначали одной буквой $R$ два разных радиуса.

Попробуйте заново.

[legoog]

Площадь круга равна $S_1=\pi \cdot R_1^2$, площадь полукруга $S_2={\pi \cdot R_2^2}/2$. Условие задачи таково что площадь круга и полукруга должна быть равна $S_1=S_2$, тогда $\pi \cdot R_1^2={\pi \cdot R_2^2}/2$, выполнив сокращение $\pi $ и другие преобразования , получим радиус полукруга : $R_2=R_1 \cdot \sqrt2$

Рассуждения верны ?

[Aritaborian]

Вроде бы верны ;-)

[legoog]

Спасибо Всем, кто принимал участие, за помощь !