Природа импульса

[Oleg Zubelevich]

VPopov

вопрос: палку массы $m$ закрутили и бросили в поле силы тяжести. Начальные условия известны. По какому закону изменяется импульс палки? Влиянием атмосферы пренебречь.

[rustot]

VPopov в сообщении #667322 писал(а):

Разумеется, мы вновь пришли к закону сохранения импульса, но для того, чтобы Вам избавиться от этой грязи, потребуется работа стеклоочистителя.

что-то не уловил смысл этого "но". при чем тут удаление грязи? сумма импульсов грязи и автомобиля до столкновения равна сумме импульсов грязи и автомобиля после столкновения. хоть при абсолютно упругом хоть при абсолютно неупругом хоть при промежуточном столкновении, хоть с остаточной деформацией хоть без нее, хоть с нагревом хоть без, сумма импульсов сохранилась без всяких погрешностей во всех случаях. если стеклоотчиститель начнет двигать грязь - тоже сохранится, если выкинет за пределы автомобиля - тоже сохранится.

это просто напросто напрямую следует из третьего закона ньютона. все сложные взаимодействия всегда можно разбить на сумму попарных взаимодействий мельчайших частиц. в каждой паре равны по модулю и противоположны по направлению дейтсвующие силы, сила равна скорости изменения импульса, потому в каждой паре изменение импульсов равны по модулю и противоположны по направлению, а значит их сумма не меняется

[VPopov]

rustot в сообщении #667341 писал(а):

сумма импульсов грязи и автомобиля до столкновения равна сумме импульсов грязи и автомобиля после столкновения. хоть при абсолютно упругом хоть при абсолютно неупругом хоть при промежуточном столкновении,

Давайте тогда начнем с определений. Импульс - это $m\mathbf{v}$, и о сохранении именно этой дифференциальной (мгновенной) физической величины идет речь в законе сохранения импульса. В отсутствии внешних сил импульс сохраняется, по 1-му закону Ньютона (см. пред. стр.). 2-й закон Ньютона описывает обменное взаимодействие, которое визуально иллюстрирует лобовое столкновение двух бильярдных шаров (если пренебречь потерями на треск и нагрев шаров), и это идеальное взаимодействие происходит под действием внешних сил. Что касается 3-го закона, то он описывает взаимодействие при возникновении внутренних сил, сумма которых, как Вы правильно сказали, всегда принимается равной нулю, т. е. они превращаются в ничто (с точки зрения механики). На самом же деле они переходят в теплоту (при медленных взаимодействиях) или в свет (при быстрых), т. е. с позиции класс. механики это уже такое движение, которое в понятие "импульс" не входит. Это для данного взаимодействия потеря (необратимость), для устранения которой требуется, например, стеклоочиститель или скребок.

На эту проблему впервые в истории физики обратил внимание Лейбниц и почти десять лет спорил с другими физиками своего времени, доказывая им, что мерой взаимодействия следует считать "живую силу" $mv^2$. Если внимательно посмотреть на эту величину, то это уже не дифференциальная, а интегральная величина взаимодействия, а именно: $\int mvdv=1/2 mv^2$, умноженная на 2. Речь, таким образом, идет о правильном описании процесса взаимодействия, который всегда растянут во времени. Время же в механике - это параметр необратимости, как в термодинамике - температура.

Принцип необратимости механического взаимодействия как закон природы наиболее отчетливо в историческом плане проявился в процессах преобразования теплоты в механическое движение. Эти процессы в XIX в. физики выделили в особый класс взаимодействий, назвав их «процессами перехода теплоты в работу». Но что такое теплота (мы имеем в виду ее количественную меру) с позиции механического мировоззрения? Это макроскопическая характеристика неупорядоченного движения частиц, а точнее, молекул материального тела, из которых состоит любое вещество. Неупорядоченность же в данном случае характеризуется тем, что движение частиц неинерциальное. Движущиеся частицы (движение есть, покоя нет) вынуждены непрестанно изменять положения своих ЦМ, чтобы найти такое равновесное состоянии, при котором положения их ЦМ сохранялись бы неизменными. Однако, поскольку частицы находятся в ограниченном стенками сосуда пространстве, им никогда не удается достичь равновесия из-за того, что кривизна их инерциальных траекторий меньше кривизны данного ограниченного пространства (можно сказать, что его кривизна определяется кривизной стенок). В процессах же термодинамического взаимодействия теплота (эффект неупорядоченности движения частиц рабочего тела) преобразуется в механическое движение, например, во вращение маховика движущегося транспортного средства, а физическая величина «работа» — это интегральная мера передачи количества движения от одного тела другому телу или среде, в результате чего микроскопическая неупорядоченность данной системы частиц уменьшается. Примерно это же самое происходит и при механическом столкновении, когда внутренние силы не успевают преобразоваться во внешние.

-- 05.01.2013, 00:23 --

Oleg Zubelevich в сообщении #667340 писал(а):

палку массы m закрутили и бросили в поле силы тяжести. Начальные условия известны. По какому закону изменяется импульс палки? Влиянием атмосферы пренебречь.

Строго по второму закону Ньютона.

[rustot]

VPopov в сообщении #667355 писал(а):

2-й закон Ньютона описывает обменное взаимодействие, которое визуально иллюстрирует лобовое столкновение двух бильярдных шаров (если пренебречь потерями на треск и нагрев шаров), и это идеальное взаимодействие происходит под действием внешних сил.

нет, 2-й закон описывает не какую-то идеализированную механику, а именно любое взаимодействие, со всеми нюансами. хоть учитывайте нагрев и учитывайте импульс каждой частицы в теле, хоть не учитывайте и счиайте его монолитом, импульс никуда не девается. хоть там все смялось, перекорежилось, исказилась форма, изменилась температура, сумма импульсов хоть макро хоть микро осталась той же. два куска желе столкнулись и отскочили - можете смело считать сумму их импульсов через суммарные массы. если вы пересчитаете через разные скорости раных кусков получите _абсолютно_ совападающую сумму. когда макро колебания кусов желе перейдут в тепло - сумма импульсов теплового движения молекул останется _абсолютно_ той же, без всяких погрешностей. единственное что может внести кажущуюся погрешность - это неучет наличия импульса у излучения. закон сохранения импульса не какой-то идеализированный для особых оговоренных условий эксперимента, а абсолютно строгий

VPopov в сообщении #667355 писал(а):

Что касается 3-го закона, то он описывает взаимодействие при возникновении внутренних сил, сумма которых, как Вы правильно сказали, всегда принимается равной нулю, т. е. они превращаются в ничто (с точки зрения механики). На самом же деле они переходят в теплоту (при медленных взаимодействиях) или в свет (при быстрых), т. е. с позиции класс. механики это уже такое движение, которое в понятие "импульс" не входит. Это для данного взаимодействия потеря (необратимость), для устранения которой требуется, например, стеклоочиститель или скребок.

3-й закон просто констатирует свойства известных сил, что объект приложения и источник силы всегда равноправны. "переходят в теплоту" - не отменяет равенства сил взаимодействия между всеми частицами, которые учавствуют в хаотическом движении, называемом температурой. и сумма импульсов теплового движения всех частиц и есть полный импульс тела. нет никаких погрешностей

[Munin]

VPopov в сообщении #667322 писал(а):

А что Вы скажете насчет термина "импульс энергия", применяемый в СТО?

Я скажу, что такого термина нет. Есть термин "4-вектор энергии-импульса". У него одна компонента - энергия, а другая - импульс. И никто их не путает и не смешивает.

[Oleg Zubelevich]

VPopov в сообщении #667355 писал(а):

Строго по второму закону Ньютона.

второй закон Ньютона формулируется для материальной точки. Так в учебниках пишут

-- Сб янв 05, 2013 14:08:46 --

VPopov в сообщении #666625 писал(а):

Говоря импульс (количество движения в прежней терминологии) я имею в виду (так правильно) произведение массы тела m на его скорость: $\mathbf{p}=m \mathbf{v}$

а что такое скорость тела?

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #667492 писал(а):

второй закон Ньютона формулируется для материальной точки. Так в учебниках пишут

А я слышал, что и для центра масс системы тоже...

[nikvic]

Munin в сообщении #667508 писал(а):

А я слышал, что и для центра масс системы тоже...

Это уже целая теорема...
====
Есть, кстати, симпатичный вариант "аксиоматики Ньютона", где масса (инерциальная) и сила появляются как следствия варианта 3-го закона.
Именно, ускорения (или изменения скорости) двух взаимодействующих тел в ИСО (без влияния других тел) антинаправлены вдоль прямой, проходящей через оные тела (матер. точки), а отношение модулей ускорений - константа для этой пары. К этому добавляется, конечно, свойства таких отношений - и появляется масса (ударяем её признанный эталон о всякие электроны-планеты-звёзды). Ну а сила (можно и импульс) определяется как произведение ускорения на массу...

[Oleg Zubelevich]

Munin в сообщении #667508 писал(а):

А я слышал, что и для центра масс системы тоже...

а я слышал, что это называется теоремой о движении центра масс и кроме второго закона Ньютона в ней используется еще и третий. Естественно это тривиальная теорема. Но это уже не постулат, а следствие постулатов.

[VPopov]

rustot в сообщении #667359 писал(а):

импульс никуда не девается. хоть там все смялось, перекорежилось, исказилась форма, изменилась температура, сумма импульсов хоть макро хоть микро осталась той же.

Речь до этого шла о сохранении импульсов двух тел, соударяющихся абсолютно упруго (это идеализация и в ее рамках сумма импульсов тел до соударения и после - сохраняющаяся величина), относительно упруго (в некоторых практических задачах можно также применить это условие сохранения) и вязко (закон сохранения импульса не применим). Что касается условия сохранения импульса для одного тела, то это 1-й закон Ньютона: когда результирующая внешняя сила равна нулю, импульс тела или связанной системы тел остается постоянным. Или по-другому: импульс замкнутой системы тел сохраняется постоянным. Если же тело или система тел "смялось, перекорежилось", то закон сохранения импульса в нулевой форме (1-й закон Ньютона) не выполняется, так как на систему действует внешняя сила, и она перестает быть замкнутой. Само по себе (без взаимодействия с другим телом или средой) тело не может "исказить форму".

rustot в сообщении #667359 писал(а):

3-й закон просто констатирует свойства известных сил, что объект приложения и источник силы всегда равноправны.

3-й закон Ньютона описывает взаимодействие внутренних сил. Или по-другому: он описывает замкнутую систему, на которую не действуют никакие внешние силы. В замкнутой системе действуют только силы взаимодействия между частицами (или между телами для системы тел), в результате чего положение центра масс (или центр инерции) системы сохраняется неизменным. Все, как видите, взаимосвязано. Поэтому, рассматривая взаимодействие двух тел (соударение), следует учитывать и 2-й и 3-й законы, из чего и следует, что импульс такой системы как дифференциальная мера движения не сохраняется, а сохраняется интегральная характеристика системы - "живая сила", по Лейбницу. Закон сохранения "живой силы" - более общее положение, в то время как закон сохранения импульса - частное, применимое для некоторых начальных и граничных условий механического взаимодействия.

[rustot]

VPopov в сообщении #667529 писал(а):

Речь до этого шла о сохранении импульсов двух тел, соударяющихся абсолютно упруго (это идеализация и в ее рамках сумма импульсов тел до соударения и после - сохраняющаяся величина), относительно упруго (в некоторых практических задачах можно также применить это условие сохранения) и вязко (закон сохранения импульса не применим).

да с чего вы такое взяли? два одинаковых тела с одинаковой скоростью ударяются лоб в лоб, сумма их импульсов (нулевая) сохраняется абсолютно точно во всех трех случаях, и во всех других случаях включая их дробление и разлет осколков. даже если они из взрывчатки и она сдетонирует. это абсолютный закон, а не с какими то оговорками для каких то идеализированных условий. если кажется что он не выполнился, значит вы что-то не учли, чей-то импульс

может вы импульс с кинетической энергией перепутали?

[nikvic]

VPopov в сообщении #667529 писал(а):

Поэтому, рассматривая взаимодействие двух тел (соударение), следует учитывать и 2-й и 3-й законы, из чего и следует, что импульс такой системы как дифференциальная мера движения не сохраняется, а сохраняется интегральная характеристика системы - "живая сила", по Лейбницу. Закон сохранения "живой силы" - более общее положение, в то время как закон сохранения импульса - частное, применимое для некоторых начальных и граничных условий механического взаимодействия.

Удивительное наоборот... Лейбниц не замечен в анализе "живой силы" на микроуровне. Сама идея об эквивалентности теплоты и работы моложе лет на двести.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #667516 писал(а):

Но это уже не постулат

Я не математик. Для меня теория - не постулаты и следствия, а больше факты и следствия. Постулаты в ней могут быть выделены по-разному, и не просто по желанию математика, а чаще по тому, насколько они экспериментально проверены, непосредственно наблюдаемы, точны, и прочая. Например, в ФЭЧ удобно прямо лоренц-инвариантность считать постулатом, безо всяких танцев а-ля Эйнштейн.

[VPopov]

Oleg Zubelevich в сообщении #667492 писал(а):

второй закон Ньютона формулируется для материальной точки. Так в учебниках пишут

Munin в сообщении #667508 писал(а):

А я слышал, что и для центра масс системы тоже...

(Оффтоп)

Толковые и своевременные ремарки, однако...

Важная роль понятия центра масс состоит в том, что движение протяженного тела или системы тел можно описать по 2-му закону посредством равнодействующей внешних сил, приложенных к центру масс (CM) как материальной точке, поскольку равнодействующая внутренних сил системы, также отнесенная к CM, по 3-му закону равна нулю. Кратко изложу эту важную для всей механики теорему. Для системы n тел с общей массой М, которая по определению постоянна, положение CM через радиус-вектор записывается так: $\sum_{i=1}^n m_i\mathbf{r}_i=M \mahbf{r}_{CM}$. Дважды продифференцировав это соотношение по времени, получим:

$$M \frac{d \mathbf{v}_{CM}}{dt}=\sum_{i=1}^n m_i\mathbf{a}_i$$

где $\mathbf{a}_i=d\mathbf{v}_i/dt$ — ускорение i-го тела, а $\frac{d \mathbf{v}_{CM}}{dt}$ - ускорение ЦМ. По 2-му закону $m_i \mathbf{a}_i=\mathbf{F}_i$, где $\mathbf{f}_i$ — результирующая сила, действующая на i-е тело. Следовательно

$$M \mathbf{a}_{CM}=\mathbf{F}_1+\mathbf{F}_2+\cdots+\mathbf{F}_n=\sum\mathbf{F}_i$$

Итак, произведение полной массы системы тел на ускорение ее CM равно результирующей всех сил, действующих на систему, определяемой их векторной суммой. Но силы $\mathbf{F}_i$ , действующие на тела системы, представляют собою силы двух видов: 1) силы, производимые телами, не принадлежащими данной системе (например, толчки или натяжения извне), и такие силы называются внешними силами - $\mathbf{F}^{out}$; 2) силы, посредством которых одни частицы тела или принадлежащие системе тела, взаимодействуют друг с другом (электростатика, теплота, упругость и пр.), и такие силы называются внутренними силами - $\mathbf{F}^{in}$. При векторном суммировании всех сил внутренние силы попарно сокращаются, и в правой части последнего равенства остаются только внешние силы. Следовательно, 2-й закон для СМ принимает вид:

$$M \mathbf{a}_{CM}=\sum_{i=1}^n \mathbf{F}^{out}$$

Далее, самое важное – ухватить проблему механического. взаимодействия в целом, так как при этом внешние силы всегда переходят во внутренние, так как любое механическое взаимодействие имеет «точку покоя» (см. рис. в # 666507), и при этом либо теряются полностью, превращаясь с точки зрения механику в нуль (прилипание шматка грязи к лобовому стеклу), либо, когда мы рассматриваем условно абсолютное соударение, переходя через максимум, вновь превращаются во внешние силы. Так что нужно внимательно подходить к каждому случаю взаимодействия, а не валить все в одну кучу на основании лишь одной аксиомы по обменному взаимодействию – 2-му закону Ньютона для идеальных материальных точек. Строго говоря, для взаимодействия бесструктурных материальных точек 3-й закон – это форма принципа суперпозиции (сила действия компенсирует силу противодействия как, скажем, гребень волны компенсирует ее впадину). Но механическое взаимодействие в общем случае под этот принцип не подпадает, так как в данном случае события происходят уже по логике единства законов тождества и противоречия, но не одного лишь тождества, на чем строится вся классическая физика.

rustot в сообщении #667530 писал(а):

может вы импульс с кинетической энергией перепутали?

Не перепутал, но об этом подробнее попозже или завтра. Пойдем на лыжах с семейством покатаемся. Погода, наконец установилась и снежок выпал...

[Oleg Zubelevich]

VPopov
простите, а в чем пафос Вашего выступления? Стандартные факты Вы нам сообщили, дальше что? Только свои мысли плз иллюстрируйте конкретной задачей и конкретными формулами, чтоб Вас можно было проверить. А вещать не надо.