Геометрическая вероятность

[_Ivana]

topic65158.html

[Лукомор]

Cash в сообщении #665254 писал(а):

$ \int\limits_{-\infty}^\infty \int\limits_{-\infty}^\infty 0 dx dy = $?

Неопределенность...
=1, почему нет?
Пусть точка уже случайно упала на плоскость.
Она достоверно совпала с одной из бесконечного множества точек плоскости.
А до того, как она упала, не было основания предпочесть одну точку другой.
Вероятность упасть в конкретную заранее отмеченную точку плоскости была равна нулю, для любой точки плоскости.

[Shadow]

Лукомор в сообщении #665272 писал(а):

Вероятность упасть в конкретную заранее отмеченную точку плоскости была равна нулю, для любой точки плоскости.

А для любого интервала? Какова вероятность, что случайное положительное число будет меньше триллиарда? А тириллиард на степени триллириард на степени триллиард факториал?

[Cash]

Наверное, можно было бы, например, так сформулировать.
Прямоугольник $7N \times 6N$ разбит на прямоугольники $7 \times 6$. Пусть $p_N$ - вероятность того, что...
Найти $\displaystyle \lim \limits_{N \to \infty} p_N$
Но т.к. $p_N$ не зависит от $N$, то выглядит все это чересчур искусственно и загроможденно. Пусть исходной формулировке и не хватает некоторой строгости, зато все интуитивно понятно и весьма элегантно. А потому имеет право на жизнь.

[Лукомор]

Shadow в сообщении #665278 писал(а):

А для любого интервала? Какова вероятность, что случайное положительное число будет меньше триллиарда? А тириллиард на степени триллириард на степени триллиард факториал?

Для любого конечного интервала - нулю.

-- Сб дек 29, 2012 21:48:28 --

Вот вопрос:
На бесконечной плоскости начерчена окружность конечного радиуса R.
На плоскость наудачу бросается точка.
Каковы вероятности событий:
Точка упадет
1. Внутрь окружности.
2. Точно на окружность.
3. Вне окружности.
Образуют ли эти три события полную группу событий?

[nikvic]

ewert в сообщении #665176 писал(а):

Она брошена с бесконечно большой высоты, сетка же бесконечно мелка. Вполне физично.

Возможна и версия тора - плоскости, в которой отождествлены точки с равными (по модулям 6 и 7) координатами.

Но естественнее, действительно, непрерывное распределение для плоскости и получение равномерного распределения для прямоугольника как предела.

[Cash]

Shadow в сообщении #665278 писал(а):

Какова вероятность, что случайное положительное число будет меньше триллиарда? А тириллиард на степени триллириард на степени триллиард факториал?

Тут всё зависит от того, кто бросать будет. Если человек, то ему и триллиарда хватит. Для машины во втором случае тоже вероятность 1. Ну а если какой-то высший разум, то 0. Хотя, кто этих высших разумов поймет? Как-то так...

[arseniiv]

Лукомор в сообщении #665282 писал(а):

Точка упадет
1. Внутрь окружности.
2. Точно на окружность.
3. Вне окружности.
Образуют ли эти три события полную группу событий?

Три эти множества образуют разбиение плоскости, а вот чтобы называть из событиями, надо…

[Лукомор]

Shadow в сообщении #665278 писал(а):

А для любого интервала? Какова вероятность, что случайное положительное число будет меньше триллиарда? А тириллиард на степени триллириард на степени триллиард факториал?

Число-то хоть целое?!
А то, знаете ли, для любого положительного рационального числа $a/b<1$ найдется рациональное положительное число $b/a>1$ и, таким образом, вероятность попадания в интервал $(0, 1)$ будет равна вероятности попадания в интервал $(1,\infty)$

[Joker_vD]

Лукомор в сообщении #665282 писал(а):

На плоскость наудачу бросается точка.

Точнее. Вы еще скажите, "наугад выбирается натуральное число" — это заведомо невозможно.

[Лукомор]

Joker_vD в сообщении #665302 писал(а):

Вы еще скажите, "наугад выбирается натуральное число" — это заведомо невозможно.

Тем не менее, несложно найти вероятность того, что "выбранное наугад натуральное число" будет четным...
или нечетным...

[Cash]

Цитата:

Тем не менее, несложно найти вероятность того, что "выбранное наугад натуральное число" будет четным...
или нечетным

Поосторожнее в формулировках. Термин выбранное наугад натуральное число все-таки нужно еще определять, если это вообще возможно. Уже на легкий троллинг похоже и мы сейчас на очередной круг пойдем...

[Joker_vD]

Лукомор
Невозможно "выбрать наугад натуральное число", это уже обсуждалось.

[Лукомор]

Joker_vD в сообщении #665321 писал(а):

Невозможно "выбрать наугад натуральное число", это уже обсуждалось

Хорошо, согласен.
Наугад нельзя, равномерное распределение не проходит.
А как можно?
Какие распределения (неравномерные) возможны для натурального ряда?

[Maslov]

Лукомор в сообщении #665479 писал(а):

Какие распределения (неравномерные) возможны для натурального ряда?

Например, геометрическое: $P\{\xi = k\} = p(1-p)^{k-1}, 0 \le p \le 1, k \in \mathbb N$