В Фихтенгольце опечатка и вольфрам глючит?

[number_one]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=in ... o+infinity

-- 24.12.2012, 22:50 --

Верхний предел интегрирования - бесконечность, просто стерлось при копировании

[SpBTimes]

Ну ошибочка, с кем не бывает. В нуле все плохо

[number_one]

SpBTimes в сообщении #663280 писал(а):

Ну ошибочка, с кем не бывает. В нуле все плохо

Хорошо, спасибо! А чем тогда лучше ограничить сверху, чтобы сходилось?

Подойдет ли $\dfrac{10^{10}}{x^{\mu}(x^{\mu}+1)}$ ?

[ewert]

Вольфрам между тем глючит-таки: он на голубом глазу уверяет, что главное значение того интеграла при $\mu=2$ чему-то там равно. Фихтенгольц же наверняка в этом конкретно месте имел в виду сходимость лишь на бесконечности, а в нуле рассматривал где-то отдельно.

[number_one]

(контекст)

[ewert]

Ну всё логично. Я, правда, не знаю, кто такой Семь), но явно имелась в виду ссылка на признак типа Дирихле. Сходимость же в нуле Фихтенгольц гордо игнорирует за её тривиальностью.

[Aritaborian]

Конец света всё же наступил! Ошибаются и Григорий Михайлович Фихтенгольц, автор классических, фундаментальных, непревзойдённых учебников матана, светлая ему память, и Wolfram|Alpha, продукт самых что ни на есть современнейших технологий.
number_one, при цитировании лучше бы упоминать конкретное издание.

[ewert]

Aritaborian в сообщении #663350 писал(а):

Ошибаются и Григорий Михайлович Фихтенгольц

Он не ошибаются,он всего лишь небрежничают. Добавил бы пару заклинаний насчёт того,что обращать внимание на ноль нет никакого смысла -- и всё было бы тип-топ.

[Aritaborian]

Удивительно, кстати, что Фихтенгольц небрежничает. Ладно бы Зорич, Зверович, Позняк с Ильиным, Никольский, Курант... Его курс ведь самый, наверное, подробный.

[ewert]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #663353 писал(а):

Удивительно, кстати, что Фихтенгольц небрежничает.

Все мы люди, все мы человеки. И Фихтенгольц тоже свят не совсем абсолютно,у него тоже дефекты встречаются. В данном случае вопросы относительно ноля, видимо, представлялись ему настолько очевидными, что он попросту забыл их оговорить.

[number_one]

Интернет-издание 2-3 том)))

И все-таки, что-то мне не допереть, как обойти эту ошибку, чем можно оценить сверху, если та дробь не годится?

-- 25.12.2012, 02:03 --

ewert в сообщении #663349 писал(а):

Ну всё логично. Я, правда, не знаю, кто такой Семь), но явно имелась в виду ссылка на признак типа Дирихле. Сходимость же в нуле Фихтенгольц гордо игнорирует за её тривиальностью.

Да, там ссылка на некое следствие признака Дирихле.

[ewert]

number_one в сообщении #663356 писал(а):

чем можно оценить сверху, если та дробь не годится?

Всё годится. Просто рассматривайте все интегралы начиная не с нуля, а со стопиццот. Ведь исходный интеграл от нуля до стопиццот-то уж точно сходится.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

number_one в сообщении #663356 писал(а):

Интернет-издание

Вам не стыдно? Ваш учебник в любом случае представляет собой электронную версию бумажного издания. Могли бы уж посмотреть первые и последние страницы, может быть, там всё-таки есть соответствующая информация.

[number_one]

ewert в сообщении #663357 писал(а):

number_one в сообщении #663356 писал(а):

чем можно оценить сверху, если та дробь не годится?

Всё годится. Просто рассматривайте все интегралы начиная не с нуля, а со стопиццот. Ведь исходный интеграл от нуля до стопиццот-то уж точно сходится.

Ок, спасибо. А почему от нуля до стопицот сходится точно? Ведь там тоже есть 2 особенности - в нуле и в единице.

$\displaystyle\int\limits_{0}^{+\infty}\dfrac{\sin^2x}{x^p(x^p+\sin x)}dx=\displaystyle\int\limits_{0}^{100500}\dfrac{\sin^2x}{x^p(x^p+\sin x)}dx+\displaystyle\int\limits_{100500}^{+\infty}\dfrac{\sin^2x}{x^p(x^p+\sin x)}dx$

Сходимость вот этого интеграла $\displaystyle\int\limits_{100500}^{+\infty}\dfrac{\sin^2x}{x^p(x^p+\sin x)}dx$ не вызывает сомнений при $p>0,5$

А вот $\displaystyle\int\limits_{0}^{100500}\dfrac{\sin^2x}{x^p(x^p+\sin x)}dx$ этот интеграл - сомневаюсь, что сходится при $p>0,5$.....

-- 25.12.2012, 02:28 --

Aritaborian в сообщении #663358 писал(а):

(Оффтоп)

number_one в сообщении #663356 писал(а):

Интернет-издание

Вам не стыдно? Ваш учебник в любом случае представляет собой электронную версию бумажного издания. Могли бы уж посмотреть первые и последние страницы, может быть, там всё-таки есть соответствующая информация.

(Оффтоп)

В том, то и проблема, что там нет соответствующей информации, я не поленился найти тот же учебник, где указано "М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. " только при скачивании, а в самой книжке не указано!
Вот он (3 том) http://www.alleng.ru/d/math/math169.htm.

[bot]

number_one в сообщении #663359 писал(а):

А почему от нуля до стопицот сходится точно?

От нуля до стопицот надо рассматривать исходный интеграл - нет никакой нужды преобразовывать его в сумму.