2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Второй замечательный предел
Сообщение24.12.2012, 23:13 


23/10/12
713
$\ln (\lim_{x \to \infty} (\frac {2x+1}{2x+4})^{4x+7})$
судя по всему, задание на второй замечательный предел. я преобразовал предел, стоящий в скобках к виду $\lim_{x \to \infty} (1+\frac {3}{2x+1})^{-4x-7}$
Подскажите, как от тройки избавиться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Второй замечательный предел
Сообщение24.12.2012, 23:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Один чёрт, потом придётся брать логарифм. Дак возьмите его сейчас.

 Профиль  
                  
 
 Re: Второй замечательный предел
Сообщение24.12.2012, 23:18 


29/08/11
1759
randy
Зачем Вы хотите от нее избавиться?

 Профиль  
                  
 
 Re: Второй замечательный предел
Сообщение24.12.2012, 23:21 


23/10/12
713
ИСН в сообщении #663293 писал(а):
Один чёрт, потом придётся брать логарифм. Дак возьмите его сейчас.

E логарифм удобнее брать от E числа, по-поему

-- 25.12.2012, 00:21 --

Limit79 в сообщении #663294 писал(а):
randy
Зачем Вы хотите от нее избавиться?

чтобы подогнать выражение под формулу ВЗП

 Профиль  
                  
 
 Re: Второй замечательный предел
Сообщение24.12.2012, 23:23 


29/08/11
1759
randy
А если степень домножить на дробь, обратную той, которая у Вас в скобках?

 Профиль  
                  
 
 Re: Второй замечательный предел
Сообщение24.12.2012, 23:27 


23/10/12
713
Limit79 в сообщении #663299 писал(а):
randy
А если степень домножить на дробь, обратную той, которая у Вас в скобках?

домножением степени я хотел воспользоваться когда я приведу выражение в скобках к требуемому виду. А сейчас какой смысл этой операции?

 Профиль  
                  
 
 Re: Второй замечательный предел
Сообщение24.12.2012, 23:27 


22/06/12
71
УГАТУ
randy
есть же замечательнейшая вещь, типа $$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f{(x)^{g(x)}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } g(x)\ln f(x)}}\]$$ приведите к этому и посмотрите, что будет

 Профиль  
                  
 
 Re: Второй замечательный предел
Сообщение24.12.2012, 23:31 


29/08/11
1759
Я могу ошибаться, но $\lim\limits_{x \to \infty} \left ( 1 + \frac{3}{2x+1} \right ) ^ {\frac{2x+1}{3}} = e$

 Профиль  
                  
 
 Re: Второй замечательный предел
Сообщение24.12.2012, 23:32 


23/10/12
713
wronskian в сообщении #663307 писал(а):
randy
есть же замечательнейшая вещь, типа $$\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f{(x)^{g(x)}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } g(x)\ln f(x)}}\]$$ приведите к этому и посмотрите, что будет

в степень попадает $\ln (1+\frac {3}{2x+1})$ что сводит стпень к нулю

-- 25.12.2012, 00:33 --

Limit79 в сообщении #663308 писал(а):
Я могу ошибаться, но $\lim\limits_{x \to \infty} \left ( 1 + \frac{3}{2x+1} \right ) ^ {\frac{2x+1}{3}} = e$

у нас же в формуле ВЗП у второго слагаемого в числителе единица. почему вы решили не учитывать это?

 Профиль  
                  
 
 Re: Второй замечательный предел
Сообщение24.12.2012, 23:39 


29/08/11
1759
randy
Посмотрите следствия второго замечательного предела.

-- 25.12.2012, 00:40 --

Ну и я ее учитываю, кстати.

 Профиль  
                  
 
 Re: Второй замечательный предел
Сообщение24.12.2012, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Учтём.
$\lim\limits_{x \to \infty} \left ( 1 + \frac{1}{(2x+1)/3} \right ) ^ {\frac{2x+1}{3}} = e$

 Профиль  
                  
 
 Re: Второй замечательный предел
Сообщение24.12.2012, 23:42 


29/08/11
1759
$\lim\limits_{x \to \infty} \left ( 1 + \frac{1}{\frac{2x+1}{3}} \right ) ^ {\frac{2x+1}{3}} = e$

-- 25.12.2012, 00:42 --

Эх, опередили меня :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Второй замечательный предел
Сообщение24.12.2012, 23:59 


23/10/12
713
итого получается $\lim_{x \to \infty} (-4x-7)\ln e=-\infty$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Второй замечательный предел
Сообщение25.12.2012, 00:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Откуда (из каких именно частей первоначального выражения) у Вас получилось e?

 Профиль  
                  
 
 Re: Второй замечательный предел
Сообщение25.12.2012, 00:13 


23/10/12
713
ИСН в сообщении #663330 писал(а):
Откуда (из каких именно частей первоначального выражения) у Вас получилось e?

$\lim\limits_{x \to \infty} \left ( 1 + \frac{1}{(2x+1)/3} \right ) ^ {\frac{2x+1}{3}} = e$
если использовать тождество в нашем выражении
$\lim\limits_{x \to \infty} \left ( 1 + \frac{3}{(2x+1)} \right )^{-4x-7}=\lim\limits_{x \to \infty} \left ( 1 + \frac{3}{(2x+1)} \right ) ^ {(-4x-7)(\frac{2x+1}{3})(\frac {3}{2x+1})}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group