задачка по теор веру (2 курс)

[houkstu]

Задача:
Случайная величина $\xi$ имеет симметричное распределение и конечную дисперсию.
Найти коэффициент корреляции случайных величин $\xi$ и $|\xi|$.
Подскажите как делать? Чем воспользоваться или где прочитать? Чтобы решить.

[--mS--]

Ну, наверное, прочитать про формулу полной вероятности. И изложить свои попытки решения стандартной учебной задачи.

[ewert]

houkstu в сообщении #660695 писал(а):

Подскажите как делать?

Найти их ковариацию. Как вообще считается ковариация двух случайных величин -- и, в частности, в случае, если это две функции от одной и той же величины?...

[houkstu]

У меня плохо с тер вером
я тут нашел еще одну тему про эту задачу topic47218.html
Посмотрите плз, можете мне объяснить

[--mS--]

Начинайте разбираться. "Плохо с тервером" лечится чтением учебников. Вы же пока даже определения ковариации не знаете, верно?

[houkstu]

Совместными усилиями с горем пополам получилось у нас вот что:

Формула коэффициента корреляции выглядит вот так:
$r_{\xi_1,\xi_2}=\frac{cov(\xi_1,\xi_2)}{\sqrt{D(\xi_1)D(\xi_2)}}$
Отсюда формула ковариации:
$cov(\xi,|\xi|)= M(\xi*|\xi|) - (M(\xi))*(M(|\xi|))$
Отсюда $M(\xi) = 0$ т.к. математическое ожидание симметрично распределенной величины равно нулю, т.к. это интеграл от нечетной функции с симметричным относительно нуля пределами интегрирования. След-но второе слагаемое "зануляется".
Первое слагаемое если его считать равно:
$\int\limits_{-\infty}^{+\infty}x*|x|*p(x)xdx$
Рассмотрим что здесь есть что: $p(x)$ симметрично, следовательно является четной функцией. $|x|$ тоже четная функция. А $x$ нечетная. Следовательно первое слагаемое тоже равно нулю. Тогда ковариация $cov(\xi,|\xi|) = 0$. Следовательно:
$r_{\xi,|\xi|}= 0$

[--mS--]

Вот этот интеграл от нечётной функции тоже нулю равен?

$$\int\limits_{-\infty}^\infty x\,dx = 0?$$

[houkstu]

его нельзя посчитать

-- 21.12.2012, 21:02 --

не понимаю

[--mS--]

Что значит "нельзя посчитать"? Может, Вы хотели сказать "он расходится"?

А ведь, заметьте, для него выполнено всё то, чем Вы выше обосновали равенство нулю возникших у Вас матожиданий: "это интеграл от нечетной функции с симметричным относительно нуля пределами интегрирования". Наверное, не хватает одной существенной детальки: не какой попало, а абсолютно сходящийся интеграл.

[houkstu]

и в чем суть? у меня ошибка?

[ewert]

houkstu в сообщении #661672 писал(а):

и в чем суть? у меня ошибка?

Фактических ошибок нет. Но для приличия следует произнести пару заклинаний типа: "и эти интегралы сходятся, ибо в условии сказано, что...". Кроме того, для ещё пущего приличия интегралы должны быть Стилтьеса, ибо по условию величина вовсе не обязана быть абсолютно непрерывной.

[--mS--]

houkstu в сообщении #661672 писал(а):

и в чем суть? у меня ошибка?

Судя по предположениям в условии задачи, а также судя по тому, что анализ и интегралы в нём обычно изучают до теории вероятностей, Вы должны и сами это понимать.

[houkstu]

Спасибо, за то что помогаете, я сдал задачку :) очень благодарен

[ewert]

(Оффтоп)

--mS-- в сообщении #661687 писал(а):

а также судя по тому, что анализ и интегралы в нём обычно изучают до теории вероятностей,

В стандартных курсах анализа никаких интегралов типа Стилтьеса вообще не встречается (если не говорить о супер-пупер продвинутых математиках). Так что если стандартные мемберы и встречаются с этим понятием, то уж никак не ранее теории вероятностей.

[--mS--]

Да при чём тут интеграл Стилтьеса! Вы выше-то посмотрите: ТС не в ладах с самым обычным интегралом от "функции нечётной".

Надоело выслушивать комментарии не по существу.