Если выписать матрицу

и вычесть из четвертого столбца первый(пользуемся теоремой о равенстве строчного и столбцевого рангов матрицы):

То при

у нас сразу есть нулевой столбец - ЛЗ.
Если же оно у нас не равно минус единице, превращаем эту строку в нули (коэффициенты либо нули, либо вычитаются этим столбцом):

Дальше очевидно.