Совместное распределение случ. величин

[--mS--]

mad1math в сообщении #658796 писал(а):

А как найти функцию распределения в этой же задаче?

$F_{\xi_1\xi_2}(x,y)=\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}f_{\xi_1\xi_2}(x,y)(x,y)dxdy$

Чему равен этот интеграл на самом деле (если убрать лишние $(x,\,y)$)?

Возьмите определение функции распределения $F_{\xi_1\xi_2}(x,y)=\mathsf P(\ldots)$, и при каждых возможных значениях пары $x$ и $y$ найдите область, площадь которой требуется вычислить.

[mad1math]

--mS-- в сообщении #658833 писал(а):

mad1math в сообщении #658796 писал(а):

А как найти функцию распределения в этой же задаче?

$F_{\xi_1\xi_2}(x,y)=\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}f_{\xi_1\xi_2}(x,y)(x,y)dxdy$

Чему равен этот интеграл на самом деле (если убрать лишние $(x,\,y)$)?

$=8$. Виноват.

$F_{\xi_1\xi_2}(x,y)=\displaystyle\int_{-\infty}^{x}\displaystyle\int_{-\infty}^{y}f_{\xi_1\xi_2}(x,y)dxdy$

-- 15.12.2012, 23:41 --

Возможные случаи:

$\mathsf P(x<-2,y<+\infty)=0$

$\mathsf P(x<0,y<2+x)$

$\mathsf P(x<2,y<2-x)$

$\mathsf P(x<2,y<2)=1$

$\mathsf P(x<+\infty,y<+\infty)=1$

[--mS--]

mad1math в сообщении #658893 писал(а):

$=8$. Виноват.

Не равен он восьми. См. свойства плотности (да и свойства вероятности).

mad1math в сообщении #658893 писал(а):

Возможные случаи:

$\mathsf P(x<-2,y<+\infty)=0$

$\mathsf P(x<0,y<2+x)$

$\mathsf P(x<2,y<2-x)$

$\mathsf P(x<2,y<2)=1$

$\mathsf P(x<+\infty,y<+\infty)=1$

Это вообще что тут написано? Вероятности вещественным числам быть меньше других вещественных чисел?

Снова предлагаю записать функцию распределения пары $(\xi_1, \xi_2)$ по определению, через вероятность. Определение знаете?