Характеристическая функция

[Moonlord]

Как доказать,что функция
cos(t)^{\frac {1} {2011}}
является характеристической...или нет.
Что-то совсем идей нету,вроде даже свойства все стандартные выполняются, т.е. похоже,что она должна быть характерестической

[ewert]

Во-первых, очень многие в педагогическом сообществе любят говорить, что такой функции вообще не бывает. Во-вторых, если всё-таки принять, что она бывает, то ей (как характеристической) отвечает дискретная случайная величина, вероятности для которой определяются коэффициентами Фурье этой функции.

Ну т.е. в смысле должна бы отвечать, пардон.

[Moonlord]

Отлично, только как доказать тогда, какая ей отвечает дискретная случайная величина(хотя мне это тоже пока не совсем ясно,почему дискретная, а не непрерывная), ибо иначе это еще пока не доказательство.
А если искать просто плотность вероятности ,предположив, что это характеристическая функция, то вообще говоря интеграл расходится
Поэтому все равно не ясно, что делать

[ewert]

Moonlord в сообщении #658397 писал(а):

Отлично, только как доказать тогда, какая ей отвечает дискретная случайная величина

Доказывайте, что не отвечает. Дело в том, что данная функция патологически близка к соответствующему сигнуму, для которого коэффициенты Фурье считаются явно -- и выходят категорически знакопеременными, что для вероятностей откровенно противопоказано. Правда, как короче оформить всё это строго -- не знаю, лень думать.

[Moonlord]

Ладно,если будут идеи попроще, предлагайте...=)

[profrotter]

Так пробовали: сообщение #423404?

[--mS--]

Moonlord в сообщении #658397 писал(а):

(хотя мне это тоже пока не совсем ясно,почему дискретная, а не непрерывная)

А функция $\cos t$ является характеристической? Если "да", какому распределению отвечает?

[Moonlord]

Да,cos является характеристической функцией для дискретного распределения-это просто +1 или -1 с вероятностью 1/2

[profrotter]

А моё предложение не годится. ХФ то принимает и комплексные значения.

[--mS--]

Moonlord в сообщении #658553 писал(а):

Да,cos является характеристической функцией для дискретного распределения-это просто +1 или -1 с вероятностью 1/2

Ну тогда можно предположить, что приведённая функция является характеристической функцией некоторого распределения, возвести её в $2011$-ю степень и получить противоречие отсюда. Какое распределение должно отвечать произведению двух х.ф.?