Помогите найти значение интеграла!

[geniy88]

$\int^{\infty}_{0} x^{- \frac{\alpha}{1+x}} dx$, где $\alpha$ между нулем и единицей

вроде бы оценки сверху и снизу дают бесконечность

Заранее благодарен!

[ИСН]

К чему стремится функция на бесконечности?

[gris]

А подинтегральная функция на бесконечности к чему стремится?

А я всё-таки проверил на калькуляторе для нескольких значений. Да ещё засомневался: правильно ли говорить "стремится на бесконечности"?

[geniy88]

ну если $x$ стремится к бесконечности, то $-\frac{\alpha}{1+x}$ стремится к нулю, получается к бесконечности в степени нуль

[Sonic86]

geniy88 в сообщении #656890 писал(а):

ну если $x$ стремится к бесконечности, то $-\frac{\alpha}{1+x}$ стремится к нулю, получается к бесконечности в степени нуль

Это неопределенность, ее надо разрешить К чему же оно стремится?

[geniy88]

а первообразная какой вид имеет?

[SpBTimes]

В элементарных функциях - никакого

[geniy88]

в задаче не задан предел при $x$ стремящемся к бесконечности

[ИСН]

да, в этой задаче вообще много чего забыли задать. Не задан ответ, например.

[geniy88]

ни у кого нет предложений или идей?

[gris]

Идея: рассмотреть вначале несобственность в бесконечности. Подинтегральная фукнция положительна. Есть подозрение, что интеграл расходится. Есть достаточный признак расходимости интеграла. Выполняется ли он? Влияет ли альфа на предел? Как можно найти этот предел?

[geniy88]

если интегрировать $x^{n}$ при $n > 1$ и $x^{-9/10}$ от оба дают бесконечность. Значит ли что наш интеграл тоже расходится?

[ИСН]

Вы рассмотрели два каких-то примера с другими функциями. Возможно, они могут что-то сказать о нашей задаче. Возможно, они имеют какое-то отношение к нашей подинтегральной функции. Какое же?

[geniy88]

$\alpha$ меняется между нулем и единицей тогда $- \frac{\alpha}{1+x}$ меняется между $-1$ и $0$. Разве интегралы которые я вычислял не дают оценки сверху и снизу? конечно $- \frac{9}{10}$ можно еще приблизить к -1

[ewert]

geniy88 в сообщении #656915 писал(а):

Разве интегралы которые я вычислял не дают оценки сверху и снизу?

Дают, но у Вас серьёзные проблемы с логикой изложения. И чтобы не мучиться -- просто найдите предел подынтегральной функции на бесконечности, прологарифмировав её.