вероятность попадания случайной величины в интервал

[Vader87]

Есть плотность вероятности с неизвестным параметром a:
$\[0;{\rm{ }} - \infty < x \le 4;\]$
$\[a \cdot \left( {x - 2}\right)/2;{\rm{ }}4 < x < 6;\]$
$\[0;{\rm{ }}6 \le x < + \infty .\]$

вероятность попадания случайной величины в интервал (5;7).

Ну разумеется сначала я вычислил параметр:
$\int\limits_4^6 {\frac{{a \times \left( {x - 2} \right)}}{2}dx} = 1$
$a\left[ {\frac{{{x^2}}}{4} - x} \right]_4^6 = 1, \Rightarrow a\left( {\left( {\frac{{{6^2}}}{4} - 6} \right) - \left( {\frac{{{4^2}}}{4} - 4} \right)} \right) = 1;3a = 1 \Rightarrow a = \frac{1}{3}$

а теперь вероятность:
$P(5 \le X \le 7) = \int\limits_5^7 {\frac{{x - 2}}{6}} dx = 1\frac{1}{3}$

Но разве вероятность может быть больше единицы?
Самое смешное,что проверил всё и несколько раз - и параметр и вероятность вроде вычислены верно,но вероятность всё равно больше единицы,чего в природе быть не может.

[Shadow]

А разве может попасть в интервал (6;7]?

[Vader87]

Shadow в сообщении #656656 писал(а):

А разве может попасть в интервал (6;7]?

Я понял,мне нужно разбить интервал (5;7) как сумму (5;6) и (6;7). и первый даст число,а второй -ноль?

[Shadow]

да

[Vader87]

Shadow в сообщении #656665 писал(а):

да

благодарю