Задача о множествах

[kw_artem]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Скажите пожалуйста, почему возможен случай, когда два замкнутых множества в нормированном пространстве не пересекаются, но расстояние между ними нулевое? У меня в решении получается наоборот. Т.е., кратко, т.к. расстояние нулевое, то из определения точной нижней грани следует существование двух последовательностей в двух множествах отдельно, но сходящихся к одной точке. А ввиду закнутости обоих множеств, эта точка должна принадлежать также обоим множествам. Что не так?

[мат-ламер]

kw_artem в сообщении #655848 писал(а):

Т.е., кратко, т.к. расстояние нулевое, то из определения точной нижней грани следует существование двух последовательностей в двух множествах отдельно, но сходящихся к одной точке.

[kw_artem]

Здесь ошибка?

[мат-ламер]

Да.

[kw_artem]

Всё, понял где ошибка! Большое спасибо, мат-ламер!

-- 08.12.2012, 21:48 --

На основе ошибки смог построить контрпример.

[nikvic]

(Оффтоп)

Неужели гипербола и асимптота?

[kw_artem]

(Оффтоп)

да, задача-то простая была, теперь это все глупо выглядит