Вычисление предела по правилу Лопиталя

[Aden]

Помогите разобраться. Нужно вычислить предел по правилу Лопиталя.
$\[ \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2 - \frac{x} {2}} \right) \cdot tg\frac{{\pi x}} {4} \] $

[ИСН]

Для Лопиталя надо, чтобы дробь. Где дробь. А?

[Aden]

Так в том то и дело...

[Mitrius_Math]

Aden, $f(x)=\frac{1}{\frac{1}{f(x)}}$.

[ИСН]

Mitrius_Math, это нам сейчас ни к чему.
Aden, а что это такое - тангенс, если вдуматься?

[Mitrius_Math]

ИСН в сообщении #655296 писал(а):

Mitrius_Math, это нам сейчас ни к чему.

ИСН, наверное, это зависит от того, с какой стороны посмотреть.

[Aden]

$\[ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2 - \frac{x} {2}} \right) \cdot tg\frac{{\pi x}} {4} = \frac{1} {2} \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{tg\frac{{\pi x}} {4}}} {{\frac{1} {{4 - x}}}} = \frac{1} {2} \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {tg\frac{{\pi x}} {4}} \right)'}} {{\left( {\frac{1} {{4 - x}}} \right)'}} = \hfill \\ = \frac{1} {2} \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\frac{\pi } {{4\cos ^2 \frac{\pi } {4}x}}}} {{\frac{1} {{(4 - x)^2 }}}}; \hfill \\ \end{gathered} \] $

[ИСН]

(Оффтоп)

Ну? Посмотрели? Плоскостопие осталось, зато вдобавок пациент закинул ногу за голову и не может снять.
(Да, я понимаю, к чему Вы ведёте. Так было бы тоже ОК.)

ИСН в сообщении #655296 писал(а):

Aden, а что это такое - тангенс, если вдуматься?

[alcoholist]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #655296 писал(а):

а что это такое - тангенс, если вдуматься?

кто мы такие? антиподы пингвинов, плывущих с родины в Новую Зеландию

[Aritaborian]

Я туплю или предел таки не существует?

[bot]

Банальная опечатка, думаю, что первый множитель должен быть $1-\frac{x}2$, иначе Лопиталь тут вообще не при чём.

(Оффтоп)

А вообще лопиталить предел в одном шаге от первого замечательного - это моветон.