Приближение

[vlad_light]

Подскажите, где прочитать про построение полиномов (конечной степени) наилучшего приближения в $C[a,b]$ и $L^2[a,b]$ "руками". Например, если приблизить параболу $x^2$ линейной на отрезке $[-1,1]$ (в цэ), то получится функция $\frac 12$. Эту функцию можно найти путём несложных рассуждений, построив график параболы, а доказать с помощью теоремы про альтернанс. А вот как искать эти самы функции?

[mihailm]

Посмотрите книгу
Тиман А.Ф. — Теория приближения функций действительного переменного

[ewert]

vlad_light в сообщении #655140 писал(а):

А вот как искать эти самы функции?

В $L^2[a,b]$ -- тупо разложением в ряд Фурье по многочленам Лежандра. В $C[a,b]$ за конечное количество шагов задача не решается; но хорошее начальное приближение можно обычно получить, например, интерполируя по корням соответствующего многочлена Чебышёва, а дальше в любом случае придётся запустить ту или иную итерационную процедуру.