Модули

[aptekar]

Всем добрый день!
Пытаюсь разобраться с плоскими модулями. Нашел вот такую задачу:

Пусть $A=\mathbb C[T]$. Какие из нижеперечисленных $A$-алгебр являются плоскими $A$-модулями:
1) $A[X]/(X^2-T)$
2) $A[X]/(TX-1)$
3) $A[X]/(TX-T)$

Объясните, пожалуйста, как такое решать..!!!

[apriv]

aptekar в сообщении #648939 писал(а):

Всем добрый день!
Пытаюсь разобраться с плоскими модулями. Нашел вот такую задачу:

Пусть $A=\mathbb C[T]$. Какие из нижеперечисленных $A$-алгебр являются плоскими $A$-модулями:
1) $A[X]/(X^2-T)$
2) $A[X]/(TX-1)$
3) $A[X]/(TX-T)$

Объясните, пожалуйста, как такое решать..!!!

При желании, конечно, можно воспользоваться и определением, но полезно знать какие-нибудь критерии вида «если модуль такой-то, то он плоский». Например, очевидно (?!) что любой свободный (и любой проективный) модуль плоский.

[aptekar]

Спасибо! Но по-моему все три модуля, как минимум, свободными не являются..

[apriv]

aptekar в сообщении #654788 писал(а):

все три модуля, как минимум, свободными не являются..

Отчего же.

Еще полезно, кстати, рисовать картинки — Вы не хотите нарисовать эти алгебры?